纯粹理性批判指要-第40章
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以是无穷地延伸下去，也可以是延伸到一个终结点。爱因斯坦认为，空间并不是一种直线式的东西，而是有曲度的。从任何一点出发，无论向任何一个方向，一直向前延伸，都可以回到出发点上。所以空间有限并不等于有边缘。如果按照康德的说法，那么在空间中走到头就到了边，好像到了这张桌子的尽头（有限）也就是到了边缘，就会掉下去，这是把有限和边缘等同起来。其实在外文里有限（finite）与有边缘（bounded/limited）的区分是比较清楚的。
2。对第一个二律背反的注释
①对正题的注释
康德在陈述了正反两面的意见后，又分别对之作了解释。他声明，他在这里并不是像诡辨论者那样钻对方表述上的空子，而是尽量让双方争辩的自然性质显露出来。例如对于正题，“我本来也可以从表面上这样来证明正题，即像独断论者惯常那样将给予量的无限性首先就作为一个有错误的概念打发掉”，因为任何给予出来的量都不是最大的，总能再加上一个量，而无限的东西永远也不可能给予出来，所以我们这个已被给予的世界必定只是有限的。但康德并未采取这种“表面的”证明方法，因为这个“无限的给予量”概念并不符合这里所谈的“无限整体”的概念。无限整体并不是由它“有多么大”而得到表现的，即它并不是一个“最大值”（Maximum）的概念，而只表达了对任何可以指出的单位的一种关系。就单位而言它只大于任何数目的，但就这种关系本身而言，它不论这单位大还是小都保持自己与单位的同一关系。所以无限整体并不表示一种“绝对的大”（die absolute Gr？sse），它是一种先验的无限性，而不是经验性的、即“给予量”的无限性。在康德看来，正题真正要反驳的正是先验的无限性概念，其更精确的规定应表达为“在测量一个量时对单位的连续综合永远也不能完成”的概念，这个量因此而包含着所有给予的单位的综合，它大于一切数目，因而是先验的、“数学上的无限概念”。可见，康德对正题的注释要说明的是，不能单凭形式逻辑的归谬法去排除经验派的反对意见，而要由先验逻辑的归谬法指出与之对立的先验概念之自相矛盾和不可能。所以这个证明无非是说：世界整体这一先验理念如果是无限的，它就不能达到或完成为一个“整体”，所以它必定是有限的。显然，这一证明实际上具有循环论证的性质，如黑格尔指出的“以前提出来要加以证明的东西，却在证明中当作假定了”，因为“整体”这个概念本身已包含有“界限”的意思了。
②对反题的注释
康德认为理性派如莱布尼茨等人有关时空与世界不可分的观点固然是对的，因而不可能有绝对空洞的时空；但之所以如此，并不像莱布尼茨认为的，时空是世界本身的客观属性，相反，正是因为时空是世界得以可能的主观先天的直观形式条件。因此，绝不可能用客观存在的不可知的“知性世界”去偷换在主观形式中的“感性世界”。经验派只要认定给予的世界只存在于主观先天的时空形式中，就会发现理性派的“世界有限”观点必然导致要么将感性（时空）中给予的世界视为虚假而把脱离时空（因而不可知）的知性世界视为真实，因而不可能对任何世界有所主张；要么就要假定这个有限世界之外有空洞的空间和空的时间。显然，这一证明同样本质上是循环论证的，因为“世界”这个概念本身即有在时空中显现的无限现象的意思了。
二、先验理念的第二种冲突
1。
正题：宇宙中任何复合的实体，都由单纯的部分构成，不论任何地方，除了单纯体和由其构成的复合的东西之外，没有任何其他东西存在（可简化为：世界的一切都是由单一的、不可分的东西构成的）。
反题：宇宙中没有任何复合的东西是由单纯的部分构成，不存在任何单纯的东西（可简化为：世界没有单一的东西，一切都是无穷可分的）。
2。 ①对正题的论证：正题是18世纪原子论的观点。假定反题成立，即世界上一切都是复合的，没有单一的东西，那么，设想一下，去掉一切复合，那就不会有复合物存在，也没有单纯物存在，即没有任何实体存在了；如果设想不能去掉一切复合，则同样不会有实体存在，因为复合对实体来说总是一种外在偶然的（可以去掉的）关系，而实体意味着在没有这种关系时（即在尚未被复合起来之前）也必须作为独立常在的东西而存在。这样一来，要么没有实体，要么在一切复合之前已经有一些（单纯）实体，这两种情况都与上述假定相矛盾。由此可证明世界上的一切东西都由单纯实体构成。复合物则是单纯物的关系的产物。
这种证明还有另一种表达方式，即先假定反题成立，世界是可以无限分割的，但分割到最后总有一个不可再分的东西，可是前提是无穷可分的，那么这个所谓最后的东西便可以再分下去，那便不是最后的东西了，这是自相矛盾的，所以存在有单一不可再分的东西。
②对反题的证明：反题是微分的数学观点。反题的证明在证明正题的不可能。如果说宇宙中的任何复合体是由单纯的部分组合而成，但任何单纯的部分都存在于空间中，即都占有一个量，量是可分的，因此，所谓单纯体，仍然是复合体；由此推演下去，可知世界上根本就无所谓单纯体的存在。所以，说宇宙中的任何复合体是由单纯的部分构成的，是不可能的。世界上没有任何单纯分子的存在。
至于说世界中没有任何地方存在着单纯的东西，这意味着我们既不可能在外感官中、也不可能在内感官中经验到它，这就比仅仅从外部直观（空间）中的复合物里排除掉单纯物更进一层，表明就连人们认为是单纯实体的东西（如灵魂）也无法证明是绝对单纯的。我们同样可以先假定在经验中能找到这种对象，但永远会有一个问题，即我们怎么知道这个对象是绝对单纯而不可分的呢？从我们没有意识到对象中的杂多，并不能推断出杂多在对象的任何直观中都不可能，因而无法证明这对象就是绝对单纯的。所以绝对单纯的对象绝不能在可能经验中被给予出来，而只是超越一切（外在的和内在的）感官世界之上的一个先验理念。这后一个命题的证明比前一个命题走得更远，它不光是援引外部直观对象，而且援引了复合物与一般可能经验的关系。
3。对第二个二律背反的注释
第二个二律背反的正题，实际上就是莱布尼茨“单子论”的观点。但康德在这里力图把原子论的与此类似的观点区别开来并从中排除出去，因为唯物主义的原子论者也声称一切复合物都是由不可分的单纯物（原子）构成的。康德指出，这种观点仅仅从广延即空间的角度来理解单纯实体（如把原子理解为占据最小空间的单位），是对空间本性的一种误解，它是很容易被攻破的。因为空间是无限可分的，并且整体先于任何部分，而不是由各个部分复合而成的。真正的单纯实体只能是对于自身能独立存在的东西而言，而不是对空间或偶性这类不能自存的东西而言的。但康德也不同意莱布尼茨完全无视空间中的复合关系，而把单子单独地视为精神性的实体，而是要把单纯物看作复合物的“要素”。
反题的注解正如它的证明一样也是分两步。首先，康德指出，主张物质无限可分者及其反对派单子论者都只是从空间的数学性质上来进行辩驳的，然而单子论者却不想让自己的数学证明被视为对空间实际上作为一切物质的可能性形式条件的性质的洞察，而只把这些证明看作从抽象而任意的概念所得出的与现实（空间的）事物无关的推论。这样一来，他们就必须除了数学上的单纯的点之外，还要去设想某种本身非空间却能聚集起来充实空间的物理学上单纯的点，即设想某种非感性的“知性直观”的对象。这就是企图通过纯粹概念的论证而在玄想中弄模糊数学的直观性质，因为“哲学忘记了在这个问题中只能和现象及其条件打交道”，从而哲学也就不能（康德在此重申他在先验感性论中对莱布尼茨时空观的责难）为数学知识的普遍性有效性作出证明和说明。我们不能只为复合物的概念去寻找单纯物的概念，而且要为复合物的直观寻找单纯物的直观，而在感官（现象）中这是做不到的。所以，康德进一步指出，我们可以并且必须设想复合物是由单纯物构成的，但我们绝对不能经验到任何单纯的部分，因为一切现象都只是有无限可分的空间中才有可能的。莱布尼茨把空间仅看作单子实体的力学关系，这种脱离空间的单子作为物自体是永远经验不到的。其次，康德在这里再次重复了纯粹理性的“谬误推理”中对作为单纯实体的“自我”、灵魂的驳斥，以便证明，非但不是一切复合物都由单纯物构成，而且根本就不存在任何单纯实体、哪怕是“自我”这种单纯实体。
三、先验理念的第三种冲突
1。宇宙间一切发生的现象必有原因，但原因之前更有原因，由此推溯上去，是否有一个最后的其自身不再需要更前的原因的原因呢？如果没有一个最后的原因，那么，整个世界的现象系列从何而来？如果说一个最后的原因，这原因的生起，不再需要更前的原因，则又违反了“一切生起现象必有原因”的因果法则，因此双方发生了不可调节的矛盾。正反双方的论题如下：
正题：依据自然律的因果性并不能引出世界的全部现象的唯一因果性，必须还要假定一种依据自由的因果性来解释这些现象（换言之，世界有一个最后的第一因，在它之外再没有别的原因作为它的原因）。
反题：没有自由，宇宙中的一切事物都是依照自然的法则（因果法则）发生的。
2。 ①对正题的证明：假定只存在自然因果性，它可以解释一切现象。这就是“充足理由律”：任何发生的事都有“充分的”原因，即是说，都给出一个完全的因果系列。但这些相继而起的原因不可能都同时存在，而总是可以不断往前追溯，因而追溯到任何一个原因都不可能构成“充分”的（完整的）原因系列，所以这样一来，按照充足理由原则，任何一件事都没有充分原因，因而都不会发生了。因此，任何一件事要能发生，必须承认有一种不为在先的原因所规定即再也不能往前追溯的原因，它是绝对自发地开始一个因果系列的，这就是自由的因果性。换言之，充足理由原则作为“自然律”，本身就要求一个自由的因果性作为它的前提，否则就会自相矛盾，达不到理由的充分性。简言之，先假定世界没有自由，一切都是必然的。但如果是这样，那么，在因果系列中，从结果推论到原因，又由原因推论到原因的原因，如此递推以至无穷，这个因果系列永远不会完成，也就不可能有第一因。但是，如果没有第一因则无法说明世界最初的发动者，也无法说明世界最初是怎样发生的。所以反题不成立，而正题应该成立。所以必须有个最后的原因，它具有绝对的自发性，不再需要更前的原因而能自行生起现象。这种绝对的自发性，康德称之为“先验的自由”（transzendentale Freiheit）。
②反题的证明：反题的证明在证明正题的不可能。如果有所谓“自由的原因性”，则破坏了因果法则的普遍必然性。依照因果法则：一切生起的现象必有原因，今说有一个不需要先行的原因而能自行生起现象的“自由的原因性”，则破坏了因果法则的普遍必然性，这是不可想象的事。在自然界中永不会发现这种“自由的原因性”的。所以，自由是没有的，宇宙中一切现象都依照自然的法则（因果法则）而发生。
3。对第三个二律背反的注释
康德在对正题的注释中，首先区分了先验的自由和心理学的自由。后者是经验性的，其自由的体验在康德看来毋宁是不真实的；前者则只表示行动的某种绝对自发性，即应为一个行为负责的真正根据，这就是历来争论不休的自由意志问题。康德认为，先验的自由“如何可能”，正如自然的因果性如何可能一样，都属于不可追究的最高哲学问题（即不可知的问题），所以在正题中“我们真正阐明的只是从自由中首次开始一个现象系列的必要性，这对于理解世界的起源是必不可少的，因为这样我们就可以把一切跟着而来的状态按照单纯的自然律视为一个连续序列”。然而，一旦证明了世界在起源上需要一个自由自发的原因（第一推动力），也就必须承认在世界中总是有可能自由地开始各种系列。康德在这里�
