隋书-第47章
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白露至立冬均减五万五千，不足减者，加会通乃减之，余为定余。（朔入交余如
外限、内限已上，单数次限已下有星伏，如前者，不减气差。）定余不满单数者，
为在外；满去之，余在内。其余如望差已下、外限已上，望则月食；在内者，朔
则日食。（其余如望差已下者，即为去先交余；如外限已上者，以减单数，余为
去后交余。如时法得一，然为去交时数。）
推月食加时术：
置食定日小余，三之，如辰法得一辰，命以子算外，即所在辰。不尽为时余，
四之，如法，无所得为辰初，一为少，二为半，三为太。又不尽者，三之，如法，
得一为强，以并少为少强，并半为半强，并太为太强；得二强者为少弱，并少为
半弱，并半为太弱，并太为辰末。（此加时谓食时月在冲也。）
推日食加时术：
置食定日小余，秋三月，内道，去交八时已上，加二十四，十二时以加四十
八；春三月，内道，去交七时已上，加二十四。乃以三乘之，如辰法得一辰，以
命子算外，即所在辰。不尽为时余。副置时余，仲辰不满半辰，减半辰，已上去
半辰；季辰者直加半辰；孟辰者减辰法，余加半辰为差率。
又，置去交时数，三已下加三，六已下加二，九已下加一，九已上依数，十
二已上从十二；以乘差率，如十四得一为时差。子半至卯半、午半至酉半，以加
时余；卯半至午半、酉半至子半，以减时余。加之，满辰法去之，进一辰，减之
若不足，退一辰，余为定时余。乃如月食法，子午卯酉为仲，辰戌丑未为季，寅
申巳亥为孟。（日出前入后各二时外，不注日食。）三乘气时法得一，命子算外
为时。
求外道日食法：
去交一时内者，食。夏去交二时内，加时在南方三辰者，食。若去分至十二
时内，去交六时内者，亦食。若去春分三日内，后交二时内，秋分三日内，先交
二时内者，亦食。先交二时内，值盈二时外，及后交二时内，值缩二时外，亦食。
（诸去交三时内，星伏如前者，食）。
求内道日不食法：
加时南方三辰，五月朔先交十三时外，六月朔后交十三时外，不食。启蛰至
谷雨，先交十三时外，值缩加时在未以西者，不食。处暑至霜降，后交十三时外，
值盈加时在巳以东者，不食。
求月食分：
春后交、秋先交、冬后交，皆去不食余一时，不足去者，食既。余以三万二
百三十五为法，得一为不食分。不尽者，半法已上为半强，已下为半弱，以减十
五，余为食分。
推日食分术：
在秋分前者，以去夏至日数乘二千，以减去交余，余为不食余；不足减者，
反减十八万四千，余为不食余。（亦减望差为定法。其后交值缩，并不减望差，
直以望差为定法。）在启蛰后者，以去夏至日数乘千五百以减之；秋分至启蛰，
均减十八万四千，不足减者，如前；大寒至小满，去后交五时外，皆去不食余一
时。时差减者，先交减之，后交加之，不足减者食既；值加，先交加之，后交减
之。不足减者食。
求所起：内道西北，亏东北；外道西南，亏东南。十三分以上，正左起。
（亏皆据甚时，月则行上起。）
求日出入所在术：
以所入气辰刻及分，与后气辰刻及分相减，余乘入气日算，如十五得一，以
损益所入气，依刻及分为定刻。
卷十八 志第十三
◎律历下
开皇二十年，袁充奏日长影短，高祖因以历事付皇太子，遣更研详著日长之
候。太子征天下历算之士，咸集于东宫。刘焯以太子新立，复增修其书，名曰
《皇极历》，驳正胄玄之短。太子颇嘉之，未获考验。焯为太学博士，负其精博，
志解胄玄之印，官不满意，又称疾罢归。至仁寿四年，焯言胄玄之误于皇太子：
其一曰，张胄玄所上见行历，日月交食，星度见留，虽未尽善，得其大较，
官至五品，诚无所愧。但因人成事，非其实录，就而讨论，违舛甚众。
其二曰，胄玄弦望晦朔，违古且疏，气节闰候，乖天爽命。时不从子半，晨
前别为后日。日躔莫悟缓急，月逡妄为两种，月度之转，辄遗盈缩，交会之际，
意造气差。七曜之行，不循其道，月星之度，行无出入，应黄反赤，当近更远，
亏食乖准，阴阳无法。星端不协，珠璧不同，盈缩失伦，行度愆序。去极晷漏，
应有而无，食分先后，弥为烦碎。测今不审，考古莫通，立术之疏，不可纪极。
今随事纠驳，凡五百三十六条。
其三曰，胄玄以开皇五年，与李文琮于张宾历行之后，本州贡举，即赍所造
历拟以上应。其历在乡阳流布，散写甚多，今所见行，与焯前历不异。玄前拟献，
年将六十，非是忽迫仓卒始为，何故至京未几，即变同焯历，与旧悬殊？焯作于
前，玄献于后，舍己从人，异同暗会。且孝孙因焯，胄玄后附孝孙，历术之文，
又皆是孝孙所作，则元本偷窃，事甚分明。恐胄玄推讳，故依前历为驳，凡七十
五条，并前历本俱上。
其四曰，玄为史官，自奏亏食，前后所上，多与历违，今算其乖舛有一十三
事。又前与太史令刘晖等校其疏密五十四事，云五十三条新。计后为历应密于旧，
见用算推，更疏于本。今纠发并前，凡四十四条。
其五曰，胄玄于历，未为精通。然孝孙初造，皆有意，徵天推步，事必出生，
不是空文，徒为臆断。
其六曰，焯以开皇三年，奉敕修造，顾循记注，自许精微，秦汉以来，无所
与让。寻圣人之迹，悟曩哲之心，测七曜之行，得三光之度，正诸气朔，成一历
象，会通今古，符允经传，稽于庶类，信而有徵。胄玄所违，焯法皆合，胄玄所
阙，今则尽有，隐括始终，谓为总备。
仍上启曰：“自木铎寝声，绪言成烬，群生荡析，诸夏沸腾，曲技云浮，畴
官雨绝，历纪废坏，千百年矣。焯以庸鄙，谬荷甄擢，专精艺业，耽玩数象，自
力群儒之下，冀睹圣人之意。开皇之初，奉敕修撰，性不谐物，功不克终，犹被
胄玄窃为己法，未能尽妙，协时多爽，尸官乱日，实玷皇猷。请征胄玄答，验其
长短。”
焯又造历家同异，名曰《稽极》。大业元年，著作郎王邵、诸葛颍二人，因
入侍宴，言刘焯善历，推步精审，证引阳明。帝曰：“知之久矣。”仍下其书与
胄玄参校。胄玄驳难云：“焯历有岁率、月率，而立定朔，月有三大、三小。案
岁率、月率者，平朔之章岁、章月也。以平朔之率而求定朔，值三小者，犹以减
三五为十四；值三大者，增三五为十六也。校其理实，并非十五之正。故张衡及
何承天创有此意，为难者执数以校其率，率皆自败，故不克成。今焯为定朔，则
须除其平率，然后为可。”互相驳难，是非不决，焯又罢归。
四年，驾幸汾阳宫，太史奏曰：“日食无效。”帝召焯，欲行其历。袁允方
幸于帝，左右胄玄，共排焯历，又会焯死，历竟不行。术士咸称其妙，故录其术
云。甲子元，距大隋仁寿四年甲子积一百万八千八百四十算。
岁率，六百七十六。
月率，八千三百六十一。
朔日法，千二百四十二。
朔实，三万六千六百七十七。
旬周，六十。
朔辰，百三半。
日干元，五十二。
日限，十一。
盈泛，十六。
亏总，十七。
推经朔术：
置入元距所求年，月率乘之，如岁率而一，为积月，不满为闰衰。朔实乘积
月，满朔日法得一，为积日，不满为朔余。旬周去积日，不尽为日，即所求年天
正经朔日及余。
求上下弦、望：加经朔日七、余四百七十五小，即上弦经日及余。又加得望、
下弦及后月朔。就径求望者，加日十四、余九百五十半；下弦加日二十二、余百
八十三大；后月朔加日二十九，余六百五十九。每月加闰衰二十大，即各其月闰
衰也。
凡月建子为天正，建丑为地正，建寅为人正。即以人正为正月，统求所起，
本于天正。若建岁历从正月始，气、候、月、星，所值节度，虽有前却，并亦随
之。其前地正为十二月，天正为十一月，并诸气度皆属往年。其日之初，亦从星
起，晨前多少，俱归昨日。若气在夜半之后，量影以后日为正。诸因加者，各以
其余减法，残者为全余。若所因之余满全余以上，皆增全一而加之，减其全余；
即因余少于全余者，不增全加，皆得所求。分度亦尔。凡日不全为余，积以成余
者曰秒；度不全为分，积以成分者曰篾；其有不成秒曰麽，不成篾曰幺。其分、
余、秒、篾，皆一为小，二为半，三为大，四为全，加满全者从一。其三分者，
一为少，二为太。若加者，秒篾成法，从分余。分余满法从日度一，日度有所满，
则从去之。而日命以日辰者，满旬周则亦除；命有连分、余、秒、篾者，亦随全
而从去。其日度虽满，而分秒不满者，未可从去，仍依本数。若减者，秒篾不足，
减分余一，加法而减之；分余不足减者，加所从去或前日度乃减之。即其名有总，
而日度全及分余共者，须相加除，当皆连全及分余共加除之。若须相乘，有分余
者，母必通全内子，乘讫报除。或分余相并，母不同者，子乘而并之。母相乘为
法，其并，满法从一为全，此即齐同之也。既除为分余而有不成，若例有秒篾，
法乘而又法除，得秒篾数。已为秒篾及正有分余，而所不成不复须者，须过半从
一，无半弃之。若分余其母不等，须变相通，以彼所法之母乘此分余，而此母除
之，得彼所须之子。所有秒篾者，亦法乘，不满此母，又除而得其数。麽幺亦然。
其所除去而有不尽全，则谓之不尽，亦曰不如。其不成全，全乃为不满分、余、
秒、篾，更曰不成。凡以数相减，而有小及半、太须相加减，同于分余法者，皆
以其母三四除其气度日法，以半及太、大本率二三乘之，少、小即须因所除之数
随其分余而加减焉。秋分后春分前为盈泛，春分后秋分前为亏总，须取其数。泛
总为名，指用其时，春分为主，亏日分后，盈日分前。凡所不见，皆放于此。
气日法，四万六千六百四十四。
岁数，千七百三万六千四百六十六半。
度准，三百三十八。
约率，九。
气辰，三千八百八十七。
余通，八百九十七。
秒法，四十八。
麽法，五。
推气术：
半闰衰乘朔实，又度准乘朔余，加之，如约率而一，所得满气日法为去经朔
日，不满为气余。以去经朔日，即天正月冬至恒日定余，乃加夜数之半者，减日
一，满者因前，皆为定日。命日甲子算外，即定冬至日。其余如半气辰千九百四
十三半以下者，为气加子半后也；过以上，先加此数，乃气辰而一，命以辰算外，
即气所在辰。十二辰外，为子初以后余也。又十二乘辰余：
四为小太，亦曰少；五为半步；六为半；
七为半太；八为大少，亦曰太；九为太；
十为大太；十一为穷辰少。
其又不成法者，半以上为进，以下为退。退以配前为强，进以配后为弱。即
初不成一而有退者，谓之沾辰；初成十一而有进者，谓之穷辰。未旦其名有重者，
则于间可以加之，命辰通用其余，辨日分辰而判诸日。因别亦皆准此。因冬至有
减日者，还加之。每加日十五、余万一百九十二、秒三十七，即各次气恒日及余。
诸月齐其闰衰，如求冬至法，亦即其月中气恒日去经朔数。其求后月节气恒日，
如次之求前节者减之。
推每日迟速数术：
见求所在气陟降率，并后气率半之，以日限乘而泛总除，得气末率。又日限
乘二率相减之残，泛总除，为总差。其总差亦日限乘而泛总除，为别差。率前少
者，以总差减末率，为初率，乃别差加之；前多者，即以总差加末率，皆为气初
日陟降数。以别差前多者日减，前少者日加初数，得每日数。所历推定气日随算
其数，陟加、降减其迟速，为各迟速数。其后气无同率及有数同者，皆因前末，
以末数为初率，加总差为末率，及差渐加初率，为每日数，通计其秒，调而御之。
求月朔弦望应平会日所入迟速：各置其经余为辰，以入气辰减之，乃日限乘
日，日内辰为入限，以乘其气前多之末率
