金史-第45章
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数相减，为地中二至晷差。其所求日在冬至后初限、夏至后末限者，如在半限以
下，倍之；半限以上，覆减半限，余亦倍之，并入限日，三因折半，以日为分，
十为寸，以减地中二至晷差为法。置地中冬至晷影常数，以所求日地中晷影定数
减之，余以其年二至晷差乘之为实。实如法而一，所得，以减其处冬至晷数，即
得其处其日晷影定数。所求日在夏至后初限、冬至后末限者，如在半限以下，倍
之；半限以上，覆减半限，余亦倍之，并入限日，三因四除，以日为分，十为寸，
以加地中二至晷差为法。置所求日地中晷影定数，以地中夏至晷影常数减之，余
以其处二至晷差乘之为实。实如法而一，所得，以加其处夏至晷数，即得其处其
日晷影定数。
二十四气陟降及日出分
（表略）
二分前后陟降率
春分前三日太阳入赤道内，秋分后三日太阳出赤道外，故其陟降与他日不伦，
今各别立数而用之。
惊蛰，十二日，陟四（六十七，一十六）此为末率，于此用毕。（其减差亦
止于此。）十三日，陟四（四十一，六。）十四日，陟四（三十六，九十。）十
五日，陟四一。
秋分，初日，降四（三十八。）一日，降四（三十九。）二日，降四（五十
七。）三日降四（六十八。）此为初率，始用之。（其加差亦始于此。）
求每日出入晨昏半昼分
各以陟降初率，陟减降加其气初日日出分，为一日下日出分。以增损差，（
仍加减加减差。）增损陟降率，驯积而加减之，即为每日日出分。覆减日法，余
为日入分。以日出分日入分而半之，为半昼分。以昏明分减日出分为晨分，加日
入分为昏分。
求日出入辰刻
置日出入分，以六因之，满辰法而一，为辰数，不尽，刻法除之为刻数，不
满为分，命子正算外，即得所求。
求昼夜刻
置日出分，十二乘之，刻法而一，为刻，不满为分，即为夜刻。覆减百刻，
余为昼刻。
求更点率
置晨分，四因，退位为更率。二因更率，退位为点率。
求更点所在辰刻
置更点率，以所求更点数因之，又六因，内加昏明分，满辰法而一，为辰数。
不尽，满刻法除之为刻数，不满为分，命其辰刻算外，即得所求。
求四方所在漏刻
各于所在下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，乃与五十刻相减，余为至差刻。
置所求日黄道去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一，
为刻，不尽以刻法乘之，退除为分，内减外加五十刻，即所求日夜刻，以减百刻，
余为昼刻。（其日出入辰刻及更点差率算等，并依术求之。）
求黄道内外度
置日出分，如日法四分之一以上，去之，余为外分。如日法四分之一以下，
覆减之，余为内分。置内外分，千乘之，如内外法而一，为度，不满退除为分，
即为黄道去赤道内外度。内减外加象限，即得内道去极度。
求距中度及更差度
置半法，以晨分减之，余为距中分，百乘之，如周法而一，为距中度。用减
一百八十三度一十二分八十四秒，余四因退位，为每更差度。
求昏明五更中星
置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，因为初更中
星。以更差度累加之，命赤道宿次去之，即得逐更及明中星。
卷二十二 志第三
◎历下
○步月离第五
转终分：一十四万四千一百一十，秒六千六十六。
转终日：二十七日，余二千九百，秒六千六十六。
转中日：一十三日，余四千六十五，秒三千三十三。
朔差日：一，余五千一百四，秒三千九百三十四。
象策：七日，余二千一分，二十二秒半。
秒母：一万。
上弦：九十一度，三十一分，四十二秒。
望：一百八十二度，六十二分，八十四秒。
下弦：二百七十三度，九十四分，二十六秒。
月平行度：十三度，三十六分，八十七秒半。
分、秒母：一百。
七日：初数，四千六百四十八。末数，五百八十二。
十四日：初数，四千六十五。末数，一千一百六十五。
二十一日：初数，三千四百八十三。末数，一千七百四十七。
二十八日：初数，二千九百一。末数，二千三百二十九。
求经朔弦望入转
置天正朔积分，以转终分及秒去之，不尽，如日法而一，为日，不满为余秒，
即天正十一月经朔入转日及余秒。以象策累加之，去命如前，即得弦、望经日加
时入转日及余秒。径求次朔入转。（以朔差加之。）
转定分及积度朓棵率
（表略）
求朔弦望入转朓棵定数
置入转小余，以其日算外，损益率乘之，如日法而一，所得，以损益积为定
数。其四七日下余，如初数以下，初率乘之，初数而一，以损益朓棵积为定数。
如初数以上，初数减之，余乘末率，末数而一，便为朓棵定数。
求朔弦望定日
置经朔、弦、望小余，朓减朒加入气入转朓棵定数，满与不足，进退大余，
命甲子算外，各得定朔、弦、望日辰及余。定朔前干名与后干名同者，其月大；
不同者，其月小。月内无中气者为闰。视定朔小余：秋分后，在日法四分之三以
上者，进一日。春分后，定朔日出分与春分日出分相减之余，三约之，用减四分
之三，定朔小余及此数以上者，亦进一日。或有交，亏初在日入前者，不进之。
定弦、望小余在日出分以下者，退一日。望或有交，亏初在日出前者，小余
虽在日出后，亦退之。如十七日望者，又视定朔小余在四分之三以下之数，（春
分后用减定之数。）与定望小余在日出分以上之数相较之；朔少望多者，望不退，
而朔犹进之。望少朔多者，朔不进，而望犹退之。（日月之行，有盈有缩，迟疾
加减之数，或有四大三小；若随常理，当察其时早晚，随所近而进退之，使不过
三大二小。）
求定朔弦望中积
置定朔、弦、望大小余与经朔、弦、望大小余相减之余，以加减经朔、弦、
望入气日余，（经朔、弦、望少即加之，多即减之。）即为定朔、弦、望入气。
以加其气中积，即为定朔、弦、望中积。（其余以日法退除为分秒。）
求定朔弦望加时日度
置定朔、弦、望约余，以所入气日损益率乘，（盈缩损益。）万约之，以损
益其下盈缩积，乃盈加缩减定朔弦望中积；又以冬至加时日躔黄道宿度加之，依
宿次去之，即得定朔、弦、望加时日所在度及分秒。又置定朔、弦、望约余，副
置之。以乘其日盈缩之损益率，万约之，应益者盈加缩减，应损者盈减缩加其副，
满百为分，分满百为度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加时日躔黄道宿次。
（若先于历注定每日夜半日度，即为妙也。）
求定朔弦望加时月度
凡合朔加时日月同度，其定朔加时黄道日度，即为定朔加时黄道月度。弦、
望各以弦、望度加定弦、望加时黄道日度，依宿次去之，即得定朔、弦、望加时
黄道月度及分秒。
求夜半午中入转
置经朔入转，以经朔小余减之，为经朔夜半入转。又经朔小余与半法相减之
余，以加减经朔加时入转，（经朔少，如半法加之；多，如半法减之。）为经朔
午中入转。若定朔大余有进退者，亦加减转入，否则因经为定。每月累加一日，
满终日及余秒去命如前，各得每日夜半、午中入转。（求夜半，因定朔夜半入转
累加之。求午中，因定朔午中入转累加之。求加时入转者，如求加时入气术。）
求加时及夜半月度
置其日入转算外转定分，以定朔、弦、望小余乘之，如日法而一，为加时转
分。（分满百为度。）减定朔、弦、望加时月度，为夜半月度。以所得转定分累
加之，即得每日夜半月度。（或朔至弦、望，或至后朔，皆可累加之。然近则差
少，远则差多。置所求前后夜半相距月度为行度，计其相距入转积度，与行度相
减，余以相距日数除为日差，行度多以日差加每日转定分，行度少以日差减每日
转定分，然后用之可中。或欲速求，用此数，欲究其故，宜用后术。）
求晨昏月度
置其日晨分，乘其日算外转定分，日法而一，为晨转分。用减定分，余为昏
转分。又以朔、弦、望定小余、乘转定分，日法而一，为加时分。以减晨、昏转
分，为前；不足，覆减之，为后。乃前加后减加时月度，即晨昏月所在宿度及分
秒。
求朔弦望晨昏定程
各以其朔昏定月，减上弦昏定月，余为朔后昏定程。以上弦昏定月，减望昏
定，余为上弦后昏定程。以望晨定月，减下弦晨定月，余为望后晨定程。以下弦
晨定月，减后朔晨定月，余为下弦后晨定程。
求每日转定度
累计每程相距日下转积度，与晨昏定程相减，余以相距日数除之，为日差，
（定程多加之，定程少减之。）以加减每日转定分，为转定度。因朔、弦、望晨
昏月，每日累加之，满宿次去之，为每日晨昏月度及分秒。（凡注历：朔日以后
注昏月，望后一日注晨月。）古历有九道月度，其数虽繁，亦难削去，具其术如
后。
求平交日辰
置交终日及余秒，以其月经朔加时入交泛日及余秒减之，为平交入其月经朔
加时后日及余秒。以加其月经朔大小余，其大余命甲子算外，即平交日辰及余秒。
（求次交者，以交终日及余秒加之，大余满纪法去之，命如前，即次平交日辰及
余秒。）
求平交入转朓棵定数
置平交小余，加其日夜半入转余，以乘其日损益率，日法而一，所得，以损
益其下朓朒积，为定数。
求正交日辰
置平交小余，以平交入转朓棵定数，朓减朒加之，满与不足，进退日辰，
即正交日辰及余秒。与定朔日辰相距，即所在月日。
求经朔加时中积
各以其月经朔加入气日及余，加其气中积余，其日命为度，其余以日法退除
为分秒，即其经朔加时中积度及分秒。
求正交加时黄道月度
置平交入经朔加时后算及余秒，以日法通日，内余，进二位，如三万九千一
百二十一分为度，不满退除为分秒，以加其月经朔加时中积，然后以冬至加时黄
道日度加而命之，即其得其月正交加时月离黄道宿度及分秒。如求次交者，以交
终度及秒加而命之，即得所求。
求黄道宿积度
置正交时黄道宿全度，以正交加时月离黄道宿度及分秒减之，余为距后度及
分秒，以黄道宿度累加之，即各得正交后黄道宿积度及分秒。
求黄道宿积度入初末限
置黄道宿积度及分秒，满交象度及分秒去之，如在半交象以下，为初限；以
上者，以减交象度及分秒，余为入末限。（入交积度交象度并在交会术中。）
求月行九道宿度
凡月行所交：冬入阴历，夏入阳历，月行青道。（冬至夏至后，青道半交在
春分之宿，当黄道东。立冬立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南。至所冲
之宿亦如之。）冬入阳历，夏入阴历，月行白道。（冬至夏至后，白道半交在秋
分之宿，当黄道西。立冬立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北。至所冲之
宿亦如之。）春入阳历，秋入阴历，月行朱道。（春分秋分后，朱道半交在夏至
之宿，当黄道南。立春立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西南。至所冲之宿
亦如之。）春入阴历，秋入阳历，月行黑道。（春分秋分后，黑道半交在冬至之
宿当黄道北。立春立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北。至所冲之宿亦如
之。）四序离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行有九道。各以所入
初末限度及分秒，减一百一度，余以所入初末限度及分乘之，半而退位为分，分
满百为度，命为月道与黄道泛差。凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，
外为阳。故月行正交，入夏至后宿度内为同名，入冬至后宿度内为异名。其在同
名者，置月行与黄道泛差，九因八约之，为定差，半交后，正交前，以差减；正
交后，半交前，以差加。（此加减出入六度，正，如黄赤道相交同名之差，若较
之渐异，则随交所在，迁变不同也。）仍以正交度距秋分度数，乘定差，如象限
而一，所得为月道与赤道定差。前加者为
