元史-第125章
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减带食差，余进一位，如既外分而一，所得，以减既分，即月带食出入所见之分；
不及减者，为带食既出入。）以减所食分，即日月出入带食所见之分。（其食甚
在昼，晨为渐进，昏为已退；其食甚在夜，晨为已退，昏为渐进。）
求日月食甚宿次
置日月食甚入盈缩历定度，在盈，便为定积；在缩，加半岁周，为定积。望
即更加半周天度。以天正冬至加时黄道日度，加而命之，各得日月食甚宿次及分
秒。
△步五星第七
历度
三百六十五度二十五分七十五秒。
历中
一百八十二度六十二分八十七秒半。
历策
一十五度二十一分九十秒六十二微半。
木星
周率，三百九十八万八千八百分。
周日，三百九十八日八十八分。
历率，四千三百三十一万二千九百六十四分八十六秒半。
度率，一十一万八千五百八十二分。
合应，一百一十七万九千七百二十六分。
历应，一千八百九十九万九千四百八十一分。
盈缩立差，二百三十六加。
平差，二万五千九百一十二减。
定差，一千八十九万七千。
伏见，一十三度。
（表略）
火星
周率，七百七十九万九千二百九十分。
周日，七百七十九日九十二分九十秒。
历率，六百八十六万九千五百八十分四十三秒。
度率，一万八千八百七分半。
合应，五十六万七千五百四十五分。
历应，五百四十七万二千九百三十八分。
盈初缩末立差，一千一百三十五减。
平差，八十三万一千一百八十九减。
定差，八千八百四十七万八千四百。
缩初盈末立差，八百五十一加。
平差，三万二百三十五负减。
定差，二千九百九十七万六千三百。
伏见，一十九度。
（表略）
土星
周率，三百七十八万九百一十六分。
周日，三百七十八日九分一十六秒。
历率，一亿七百四十七万八千八百四十五分六十六秒。
度率，二十九万四千二百五十五分。
合应，一十七万五千六百四十三分。
历应，五千二百二十四万五百六十一分。
盈立差，二百八十三加。
平差，四万一千二十二减。
定差，一千五百一十四万六千一百。
缩立差，三百三十一加。
平差，一万五千一百二十六减。
定差，一千一百一万七千五百。
伏见，一十八度。
（表略）
金星
周率，五百八十三万九千二十六分。
周日，五百八十三日九十分二十六秒。
历率，三百六十五万二千五百七十五分。
度率，一万。
合应，五百七十一万六千三百三十分。
历应，一十一万九千六百三十九分。
盈缩立差，一百四十一加。
平差，三减。
定差，三百五十一万五千五百。
伏见，一十度半。
（表略）
水星
周率，一百一十五万八千七百六十分。
周日，一百一十五日八十七分六十秒。
历率，三百六十五万二千五百七十五分。
度率，一万。
合应，七十万四百三十七分。
历应，二百五万五千一百六十一分。
盈缩立差，一百四十一加。
平差，二千一百六十五减。
定差，三百八十七万七千。
晨伏夕见，一十六度半。
夕伏晨见，一十九度。
（表略）
推天正冬至后五星平合及诸段中积中星
置中积，加合应，以其星周率去之，不尽，为前合；复减周率，余为后合；
以日周约之，得其星天正冬至后平合中积中星。）命为日，日中积；命为度，日
中星。以段日累加中积，即诸段中积；以平度累加中星，经退则减之，即为诸段
中星。）上考者，中积内减合应，满周率去之，不尽，便为所求后合分。
推五星平合及诸段入历
各置中积，加历应及所求后合分，满历率，去之；不尽，如度率而一为度，
不满，退除为分秒，即其星平合入历度及分秒；以诸段限度累加之，即诸段入历。
上考者，中积内减历应，满历率去之，不尽，反减历率，余加其年后合，余同上。
求盈缩差
置入历度及分秒，在历中已下，为盈；已上，减去历中，余为缩。视盈缩历，
在九十一度三十一分四十三秒太已下，为初限；已上，用减历中，余为末限。
其火星，盈历在六十度八十七分六十二秒半已下，为初限；已上，用减历中，
余为末限。
置各星立差，以初末限乘之，去加减平差，得，又以初末限乘之，去加减定
差，再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒，即所求盈缩差。
又术：置盈缩历，以历策除之，为策数，不尽为策余；以其下损益率乘之，
历策除之，所得，益加损减其下盈缩积，亦为所求盈缩差。
求平合诸段定积
各置其星其段中积，以其盈缩差盈加缩减之，即其段定积日及分秒；以天正
冬至日分加之，满纪法去之，不满，命甲子算外，即得日辰。
求平合及诸段所在月日
各置其段定积，以天正闰日及分加之，满朔策，除之为月数，不尽，为入月
已来日数及分秒。其月数，命天正十一月算外，即其段入月经朔日数及分秒；以
日辰相距，为所在定朔月日。
求平合及诸段加时定星
各置其段中星，以盈缩差盈加缩减之，（金星倍之，水星三之。）即诸段定
星；以天正冬至加时黄道日度加而命之，即其星其段加时所在宿度及分秒。
求诸段初日晨前夜半定星
各以其段初行率，乘其段加时分，百约之，乃顺减退加其日加时定星，即其
段初日晨前夜半定星；加命如前，即得所求。
求诸段日率度率
各以其段日辰距后段日辰为日率，以其段夜半宿次与后段夜半宿次相减，余
为度率。
求诸段平行分
各置其段度率，以其段日率除之，即其段平行度及分秒。
求诸段增减差及日差
以本段前后平行分相减，为其段泛差；倍而退位，为增减差；以加减其段平
行分，为初末日行分。）前多后少者，加为初，减为末；前少后多者，减为初，
加为末。倍增减差，为总差；以日率减一，除之，为日差。
求前后伏迟退段增减差
前伏者，置后段初日行分，加其日差之半，为末日行分。
后伏者，置前段末日行分，加其日差之半，为初日行分；以减伏段平行分，
余为增减差。
前迟者，置前段末日行分，倍其日差，减之，为初日行分。
后迟者，置后段初日行分，倍其日差，减之，为末日行分；以迟段平行分减
之，余为增减差。）前后近留之迟段。
木火土三星，退行者，六因平行分，退一位，为增减差。
金星，前后退伏者，三因平行分，半而退位，为增减差。
前退者，置后段初日行分，以其日差减之，为末日行分。
后退者，置前段末日行分，以其日差减之，为初日行分；乃以本段平行分减
之，余为增减差。
水星，退行者，半平行分，为增减差；皆以增减差加减平行分，为初末日行
分。前多后少者，加为初，减为末；前少后多者，减为初，加为末。又倍增减差，
为总差；以日率减一，除之，为日差。
求每日晨前夜半星行宿次
各置其段初日行分，以日差累损益之，后少则损之，后多则益之，为每日行
度及分秒；乃顺加退减，满宿次去之，即每日晨前夜半星行宿次。
求五星平合见伏入盈缩历
置其星其段定积日及分秒，（若满岁周日及分秒，去之，余在次年天正冬至
后。）如在半岁周已下，为入盈历；满半岁周，去之，为入缩历；各在初限已下，
为初限；已上，反减半岁周，余为末限；即得五星平合见伏入盈缩历日及分秒。
求五星平合见伏行差
各以其星其段初日星行分，与其段初日太阳行分相减，余为行差。若金、水
二星退行在退合者，以其段初日星行分，并其段初日太阳行分，为行差；内水星
夕伏晨见者，直以其段初日太阳行分为行差。
求五星定合定见定伏泛积
木火土三星，以平合晨见夕伏定积日，便为定合伏见泛积日及分秒。
金水二星，置其段盈缩差度及分秒，（水星倍之。）各以其段行差除之，为
日，不满，退除为分秒。在平合夕见晨伏者，盈减缩加；在退合夕伏晨见者，盈
加缩减；各以加减定积为定合伏见泛积日及分秒。
求五星定合定积定星
木火土三星，各以平合行差除其段初日太阳盈缩积，为距合差日；不满，退
除为分秒，以太阳盈缩积减之，为距合差度。各置其星定合泛积，以距合差日盈
减缩加之，为其星定合定积日及分秒；以距合差度盈减缩加之，为其星定合定星
度及分秒。
金水二星，顺合退合者，各以平合退合行差，除其日太阳盈缩积，为距合差
日；不满，退除为分秒，顺加退减太阳盈缩积，为距合差度。顺合者，盈加缩减
其星定合泛积，为其星定合定积日及分秒；退合者，以距合差日盈减缩加、距合
差度盈加缩减其星退定合泛积，为其星退定合定积日及分秒；命之，为退定合定
星度及分秒。以天正冬至日及分秒，加其星定合定积日及分秒，满旬周，去之，
命甲子算外，即得定合日辰及分秒。以天正冬至加时黄道日度及分秒，加其星定
合定星度及分秒，满黄道宿次，去之，即得定合所躔黄道宿度及分秒。（径求五
星合伏定日：木、火、土三星，以夜半黄道日度，减其星夜半黄道宿次，余在其
日太阳行分已下，为其日伏合；金、水二星，以其星夜半黄道宿次，减夜半黄道
日度，余在其日金、水二星行分已下者，为其日伏合。金、水二星伏退合者，视
其日太阳夜半黄道宿次，未行到金、水二星宿次，又视次日太阳行过金、水二星
宿次，金、水二星退行过太阳宿次，为其日定合伏退定日。）
求木火土三星定见伏定积日
各置其星定见定伏泛积日及分秒，晨加夕减九十一日三十一分六秒，如在半
岁周已下，自相乘，已上，反减岁周，余亦自相乘，满七十五，除之为分，满百
为度，不满，退除为秒；以其星见伏度乘之，一十五除之；所得，以其段行差除
之，为日，不满，退除为分秒；见加伏减泛积，为其星定见伏定积日及分秒；加
命如前，即得定见定伏日辰及分秒。
求金水二星定见伏定积日
各以伏见日行差，除其段初日太阳盈缩积，为日，不满，退除为分秒；若夕
见晨伏，盈加缩减；如晨见夕伏，盈减缩加；以加减其星定见定伏泛积日及分秒，
为常积。如在半岁周已下，为冬至后；已上，去之，余为夏至后。各在九十一日
三十一分六秒已下，自相乘，已上，反减半岁周，亦自相乘。冬至后晨，夏至后
夕，一十八而一，为分；冬至后夕，夏至后晨，七十五而一，为分；又以其星见
伏度乘之，一十五除之；所得，满行差，除之，为日，不满，退除为分秒，加减
常积，为定积。在晨见夕伏者，冬至后加之，夏至后减之；夕见晨伏者，冬至后
减之，夏至后加之；为其星定见定伏定积日及分秒；加命如前，即得定见定伏日
晨及分秒。
卷五十六 志第八
◎历五
○庚午元历上
演纪上元庚午，距太祖庚辰岁，积年二千二十七万五千二百七十算外，上考
往古，每年减一算，下验将来，每年加一算。
步气朔术
日法，五千二百三十。
岁实，一百九十一万二百二十四。
通余，二万七千四百二十四。
朔实，一十五万四千四百四十五。
通闰，五万六千八百八十四。
岁策，三百六十五，余一千二百七十四。
朔策，二十九，余二千七百七十五。
气策，一十五，余一千一百四十二，秒六十。
望策，一十四，余四千二，秒四十五。
象策，七，余二千一，秒二十二半。
没限，四千八十七，秒三十。
朔虚分，二千四百五十五。
旬周，三十一万三千八百。
纪法，六十。
秒母，九十。
求天正冬至
置上元庚午以来积年，以岁实乘之，为通积分；满旬周，去之，不尽，以日
法约之，为日，不盈，为余；命壬戌算外，即得所求天正冬至大小余也。（先以
里差加减通积分，然后求之。求里差术，具《月离》篇中。）
求次气
置天正冬至大小余，以气策及余累加之，秒盈秒母从分，分满日法从日，即
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