元史-第124章
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求四正赤道宿度
置冬至加时赤道度，命为冬至正度；以象限累加之，各得春分、夏至、秋分
正积度；各命赤道宿次去之，为四正赤道宿度及分秒。
求月离赤道正交宿度
以距差加减春秋二正赤道宿度，为月离赤道正交宿度及分秒。冬至后，初限
加，末限减，视春正；夏至后，初限减，末限加，视秋正。
求正交后赤道积度入初末限
各置春秋二正赤道所当宿全度及分，以月离赤道正交宿度及分减之，余为正
交后积度；以赤道宿次累加之，满象限去之，为半交后；又去之，为中交后；再
去之，为半交后；视各交积度在半象已下，为初限；已上，用减象限，余为末限。
求月离赤道正交后半交白道）旧名九道出入赤道内外度及定差
置各交定差度及分，以二十五乘之，如六十一而一；所得，视月离黄道正交
在冬至后宿度为减，夏至后宿度为加，皆加减二十三度九十分，为月离赤道后半
交白道出入赤道内外度及分；以周天六之一，六十度八十七分六十二秒半，除之，
为定差。）月离赤道正交后为外，中交后为内。
求月离出入赤道内外白道去极度
置每日月离赤道交后初末限，用减象限，余为白道积；用其积度减之，余以
其差率乘之；所得，百约之，以加其下积差，为每日积差；用减周天六之一，余
以定差乘之，为每日月离赤道内外度；内减外加象限，为每日月离白道去极度及
分秒。
求每交月离白道积度及宿次
置定限度，与初末限相减相乘，退位为分，为定差；正（交、中交后为加，
半交后为减。）以差加减正交后赤道积度，为月离白道定积度；以前宿白道定积
度减之，各得月离白道宿次及分。
推定朔弦望加时月离白道宿度
各以月离赤道正交宿度距所求定朔弦望加时月离赤道宿度，为正交后积度；
满象限，去之，为半交后；又去之，为中交后；再去之，为半交后；视交后积度
在半象已下，为初限；已上，用减象限，为末限；以初末限与定限度相减相乘，
退位为分，分满百为度，为定差；）正交中交后为加，半交后为减。以差加减月
离赤道正交后积度，为定积度，以正交宿度加之，以其所当月离白道宿次去之，
各得定朔弦望加时月离白道宿度及分秒。
求定朔弦望加时及夜半晨昏入转
置经朔弦望入转日及分，以定朔弦望加减差加减之，为定朔弦望加时入转；
以定朔弦望日下分减之，为夜半入转；以晨分加之，为晨转；昏分加之，为昏转。
求夜半月度
置定朔弦望日下分，以其入转日转定度乘之，万约为加时转度，以减加时定
积度，余为夜半定积度；依前加而命之，各得夜半月离宿度及分秒。
求晨昏月度
置其日晨昏分，以夜半入转日转定度乘之，万约为晨昏转度；各加夜半定积
度，为晨昏定积度；加命如前，各得晨昏月离宿度及分秒。
求每日晨昏月离白道宿次
累计相距日数转定度，为转积度；与定朔弦望晨昏宿次前后相距度相减，余
以相距日数除之，为日差；）距度多为加，距度少为减。以加减每日转定度，为
行定度；以累加定朔弦望晨昏月度，加命如前，即每日晨昏月离白道宿次。朔后
用晨，望后用昏，朔望晨昏俱用。
卷五十五 志第七
◎历四
○授时历经下
△步中星第五
大都北极，出地四十度太强。
冬至，去极一百一十五度二十一分七十三秒。
夏至，去极六十七度四十一分一十三秒。
冬至昼，夏至夜，三千八百一十五分九十二秒。
夏至昼，冬至夜，六千一百八十四分八秒。
昏明，二百五十分。
黄道出入赤道内外去极度及半昼夜分
（表略）
求每日黄道出入赤道内外去极度
置所求日晨前夜半黄道积度，满半岁周，去之，在象限已下，为初限；已上，
复减半岁周，余为入末限；满积度，去之，余以其段内外差乘之，百约之，所得，
用减内外度，为出入赤道内外度；内减外加象限，即所求去极度及分秒。
求每日半昼夜及日出入晨昏分
置所求入初末限，满积度，去之，余以昼夜差乘之，百约之，所得，加减其
段半昼夜分，为所求日半昼夜分；）前多后少为减，前少后多为加。以半夜分便
为日出分，用减日周，余为日入分；以昏明分减日出分，余为晨分；加日入分，
为昏分。
求昼夜刻及日出入辰刻
置半夜分，倍之，百约，为夜刻；以减百刻，余为昼刻；以日出入分依发敛
求之，即得所求辰刻。
求更点率
置晨分，倍之，五约，为更率；又五约更率，为点率。
求更点所在辰刻
置所求更点数，以更点率乘之，加其日昏分，依发敛求之，即得所求辰刻。
求距中度及更差度
置半日周，以其日晨分减之，余为距中分；以三百六十六度二十五分七十五
秒乘之，如日周而一，所得，为距中度；用减一百八十三度一十二分八十七秒半，
倍之，五除，为更差度及分。
求昏明五更中星
置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所临宿次，命为初更中
星；以更差度累加之，满赤道宿次去之，为逐更及晓中星宿度及分秒。其九服所
在昼夜刻分及中星诸率，并准随处北极出地度数推之。（已上诸率，与晷漏所推
自相符契。）
求九服所在漏刻
各于所在以仪测验，或下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，与五十刻相减，
余为至差刻。置所求日黄道，去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二
百三十九而一，所得内减外加五十刻，即所求夜刻；以减百刻，余为昼刻。（其
日出入辰刻及更点等率，依术求之。）
△步交会第六
交终分，二十七万二千一百二十二分二十四秒。
交终，二十七日二千一百二十二分二十四秒。
交中，十三日六千六十一分一十二秒。
交差，二日三千一百八十三分六十九秒。
交望，十四日七千六百五十二分九十六秒半。
交应，二十六万一百八十七分八十六秒。
交终，三百六十三度七十九分三十四秒。
交中，一百八十一度八十九分六十七秒。
正交，三百五十七度六十四分。
中交，一百八十八度五分。
日食阳历限，六度。定法，六十。
阴历限，八度。定法，八十。
月食限，十三度五分。定法，八十七。
推天正经朔入交
置中积，加交应，减闰余，满交终分，去之；不尽，以日周约之为日，不满
为分秒，即天正经朔入交泛日及分秒。）上考者，中积内加所求闰余，减交应，
满交终去之，不尽，以减交终，余如上。
求次朔望入交
置天正经朔入交泛日及分秒，以交望累加之，满交终日，去之，即为次朔望
入交泛日及分秒。
求定朔望及每日夜半入交
各置入交泛日及分秒，减去经朔望小余，即为定朔望夜半入交。若定日有增
损者，亦如之。否则因经为定，大月加二日，小月加一日，余皆加七千八百七十
七分七十六秒，即次朔夜半入交；累加一日，满交终日，去之，即每日夜半入交
泛日及分秒。
求定朔望加时入交
置经朔望入交泛日及分秒，以定朔望加减差加减之，即定朔望加时入交日及
分秒。
求交常交定度
置经朔望入交泛日及分秒，以月平行度乘之，为交常度；以盈缩差盈加缩减
之，为交定度。
求日月食甚定分
日食：视定朔分在半日周已下，去减半周，为中前；已上，减去半周，为中
后；与半周相减、相乘，退二位，如九十六而一，为时差；中前以减，中后以加，
皆加减定朔分，为食甚定分；以中前后分各加时差，为距午定分。
月食：视定望分在日周四分之一已下，为卯前；已上，覆减半周，为卯后；
在四分之三已下，减去半周，为酉前；已上，覆减日周，为酉后。以卯酉前后分
自乘，退二位，如四百七十八而一，为时差；子前以减，子后以加，皆加减定望
分，为食甚定分；各依发敛求之，即食甚辰刻。
求日月食甚入盈缩历及日行定度
置经朔望入盈缩历日及分，以食甚日及定分加之，以经朔望日及分减之，即
为食甚入盈缩历；依日躔术求盈缩差，盈加缩减之，为食甚入盈缩历定度。
求南北差
视日食甚入盈缩历定度，在象限已下，为初限；已上，用减半岁周，为末限；
以初末限度自相乘，如一千八百七十而一，为度，不满，退除为分秒；用减四度
四十六分，余为南北泛差；以距午定分乘之，以半昼分除之，所得，以减泛差，
为定差。泛差不及减者，反减之为定差，应加者减之，应减者加之。在盈初缩末
者，交前阴历减，阳历加，交后阴历加，阳历减；在缩初盈末者，交前阴历加，
阳历减，交后阴历减，阳历加。
求东西差
视日食甚入盈缩历定度，与半岁周相减相乘，如一千八百七十而一，为度，
不满，退除为分秒，为东西泛差；以距午定分乘之，以日周四分之一除之，为定
差。若在泛差已上者，倍泛差减之，余为定差，依其加减。在盈中前者，交前阴
历减，阳历加；交后阴历加，阳历减；中后者，交前阴历加，阳历减；交后阴历
减，阳历加。在缩中前者，交前阴历加，阳历减；交后阴历减，阳历加；中后者，
交前阴历减，阳历加；交后阴历加，阳历减。
求日食正交中交限度
置正交、中交度，以南北东西差加减之，为正交、中交限度及分秒。
求日食入阴阳历去交前后度
视交定度，在中交限已下，以减中交限，为阳历交前度；已上，减去中交限，
为阴历交后度；在正交限已下，以减正交限，为阴历交前度；已上，减去正交限，
为阳历交后度。
求月食入阴阳历去交前后度
视交定度，在交中度已下，为阳历；已上，减去交中，为阴历。视入阴阳历，
在后准十五度半已下，为交后度；前准一百六十六度三十九分六十八秒已上，覆
减交中，余为交前度及分。
求日食分秒
视去交前后度，各减阴阳历食限，（不及减者不食。）余如定法而一，各为
日食之分秒。
求月食分秒
视去交前后度，）不用南北东西差者。用减食限，（不及减者不食。）余如
定法而一，为月食之分秒。
求日食定用及三限辰刻
置日食分秒，与二十分相减、相乘，平方开之，所得，以五千七百四十乘之，
如入定限行度而一，为定用分；以减食甚定分，为初亏；加食甚定分，为复圆；
依发敛求之，为日食三限辰刻。
求月食定用及三限五限辰刻
置月食分秒，与三十分相减、相乘，平方开之；所得，以五千七百四十乘之，
如入定限行度而一，为定用分；以减食甚定分，为初亏；加食甚定分，为复圆；
依发敛求之，即月食三限辰刻。
月食既者，以既内分与一十分相减、相乘，平方开之，所得，以五千七百四
十乘之，如入定限行度而一，为既内分；用减定用分，为既外分；以定用分减食
甚定分，为初亏；加既外，为食既；又加既内，为食甚；再加既内，为生光；复
加既外，为复圆；依发敛求之，即月食五限辰刻。
求月食入更点
置食甚所入日晨分，倍之，五约，为更法；又五约更法，为点法。乃置初末
诸分，昏分已上，减去昏分，晨分已下，加晨分，以更法除之，为更数；不满，
以点法收之，为点数；其更点数，命初更初点算外，各得所入更点。
求日食所起
食在阳历，初起西南，甚于正南，复于东南；食在阴历，初起西北，甚于正
北，复于东北；食八分已上，初起正西，复于正东。（此据午地而论之。）
求月食所起
食在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北；食在阴历，初起东南，甚于正
南，复于西南；食八分已上，初起正东，复于正西。（此亦据午地而论之。）
求日月出入带食所见分数
视其日日出入分，在初亏已上、食甚已下者，为带食。各以食甚分与日出入
分相减，余为带食差；以乘所食之分，满定用分而一，（如月食既者，以既内分
减带食差，余进一位，如既外分而一，所得，以减既分，即月带食出入所见之分；
不及减者，为带食既出入。）以减所食分，即日月出�
