九章算术-第5章
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今有缣一丈，价直一百二十八。今有缣一匹九尺五寸，问得钱几何？答曰：
六百三十三钱五分钱之三。
术曰：以一丈寸数为法，以价钱数乘今有缣寸数为实。实如法得钱数。
〔淳风等按：此术亦今有之义。以缣一丈寸数为所有率，价钱为所求率，今
有缣寸数为所有数，而今有之，即得。〕
今有布一匹，价直一百二十五。今有布二丈七尺，问得钱几何？答曰：八十
四钱八分钱之三。
术曰：以一匹尺数为法，今有布尺数乘价钱为实。实如法得钱数。
〔淳风等按：此术亦今有之义。以一匹尺数为所有率，价钱为所求率，今有
布为所有数，今有之，即得。〕
今有素一匹一丈，价直六百二十五。今有钱五百，问得素几何？答曰：得素
一匹。
术曰：以价直为法，以一匹一丈尺数乘今有钱数为实。实如法得素数。
〔淳风等按：此术亦今有之义。以价钱为所有率，五丈尺数为所求率，今有
钱为所有数，今有之，即得。〕
今有与人丝一十四斤，约得缣一十斤。今与人丝四十五斤八两，问得缣几何？
答曰：三十二斤八两。
术曰：以一十四斤两数为法，以一十斤乘今有丝两数为实。实如法得缣数。
〔淳风等按：此术亦今有之义。以一十四斤两数为所有率，一十斤为所求率，
今有丝为所有数，而今有之，即得。〕
今有丝一斤，耗七两。今有丝二十三斤五两，问耗几何？答曰：一百六十三
两四铢半。
术曰：以一斤展十六两为法。以七两乘今有丝两数为实。实如法得耗数。
〔淳风等按：此术亦今有之义。以一斤为十六两为所有率，七两为所求率，
今有丝为所有数，而今有之，即得。〕
今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两。今有干丝一十二斤，问生丝几何？
答曰：一十三斤一十一两十铢七分铢之二。
术曰：置生丝两数，除耗数，余，以为法。
〔馀四百二十两，即干丝率。〕
三十斤乘干丝两数为实。实如法得生丝数。
〔凡所得率，如细则俱细，粗则俱粗，两数相抱而已。故品物不同，如上缣、
丝之比，相与率焉。三十斤凡四百八十两，今生丝率四百八十两，今干丝率四百
二十两，则其数相通。可俱为铢，可俱为两，可俱为斤，，无所归滞也。若然，
宜以所有干丝斤数乘生丝两数为实。今以斤、两错互而亦同归者，使干丝以两数
为率，生丝以斤数为率，譬之异类，亦各有一定之势。
淳风等按：此术，置生丝两数，除耗数，余即干丝之率，于今有术为所有率；
三十斤为所求率，干丝两数为所有数。凡所为率者，细则俱细，粗则俱粗。今有
一斤乘两知，干丝即以两数为率，生丝即以斤数为率，譬之异物，各有一定之率
也。〕
今有田一亩，收粟六升太半升。今有田一顷二十六亩一百五十九步，问收粟
几何？答曰：八斛四斗四升一十二分升之五。
术曰：以亩二百四十步为法。以六升太半升乘今有田积步为实。实如法得粟
数。
〔淳风等按：此术亦今有之义。以一亩步数为所有率，六升太半升为所求率，
今有田积步为所有数，而今有之，即得。〕
今有取保，一岁价钱二千五百。今先取一千二百，问当作日几何？答曰：一
百六十九日二十五分日之二十三。
术曰：以价钱为法，以一岁三百五十四日乘先取钱数为实。实如法得日数。
〔淳风等按：此术亦今有之义。以价为所有率，一岁日数为所求率，取钱为
所有数，而今有之，即得。〕
今有贷人千钱，月息三十。今有贷人七百五十钱，九日归之，问息几何？答
曰：六钱四分钱之三。
术曰：以月三十日乘千钱为法。
〔以三十日乘千钱为法者，得三万，是为贷人钱三万，一日息三十也。〕
以息三十乘今所贷钱数，又以九日乘之，为实。实如法得一钱。
〔以九日乘今所贷钱为今一日所有钱，于今有术为所有数，息三十为所求率；
三万钱为所有率。此又可以一月三十日约息三十钱，为十分一日，以乘今一日所
有钱为实；千钱为法。为率者，当等之于一也。故三十日或可乘本，或可约息，
皆所以等之也。〕
卷四
○少广（以御积幂方圆）
少广
〔淳风等按：一亩之田，广一步，长二百四十步。今欲截取其从少，以益其
广，故曰少广。〕
术曰：置全步及分母子，以最下分母遍乘诸分子及全步，
〔淳风等按：以分母乘全步者，通其分也；以母乘子者，齐其子也。〕
各以其母除其子，置之于左，命通分者，又以分母遍乘诸分子及已通者，皆
通而同之。并之为法。
〔淳风等按：诸子悉通，故可并之为法。亦宜用合分术，列数尤多，若用乘
则算数至繁，故别制此术，从省约。〕
置所求步数，以全步积分乘之为实。
〔此以田广为法，以亩积步为实。法有分者，当同其母，齐其子，以同乘法
实，而并齐于法。今以分母乘全步及子，子如母而一，并以并全法，则法实俱长，
意亦等也。故如法而一，得从步数。〕
实如法而一，得从步。
今有田广一步半。求田一亩，问从几何？答曰：一百六十步。
术曰：下有半，是二分之一。以一为二，半为一，并之，得三，为法。置田
二百四十步，亦以一为二乘之，为实。实如法得从步。
今有田广一步半、三分步之一。求田一亩，问从几何？答曰：一百三十步一
十一分步之一十。
术曰：下有三分，以一为六，半为三，三分之一为二，并之，得一十一，为
法。置田二百四十步，亦以一为六乘之，为实。实如法得从步。
今有田广一步半、三分步之一、四分步之一。求田一亩，问从几何？答曰：
一百一十五步五分步之一。
术曰：下有四分，以一为一十二，半为六，三分之一为四，四分之一为三，
并之，得二十五，以为法。置田二百四十步，亦以一为一十二乘之，为实。实如
法而一，得从步。
今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一。求田一亩，问从
几何？答曰：一百五步一百三十七分步之一十五。
术曰：下有五分，以一为六十，半为三十，三分之一为二十，四分之一为一
十五，五分之一为一十二，并之，得一百三十七，以为法。置田二百四十步，亦
以一为六十乘之，为实。实如法得从步。
今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一。求
田一亩，问从几何？答曰：九十七步四十九分步之四十七。
术曰：下有六分，以一为一百二十，半为六十，三分之一为四十，四分之一
为三十，五分之一为二十四，六分之一为二十，并之，得二百九十四，以为法。
置田二百四十步，亦以一为一百二十乘之，为实。实如法得从步。
今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七
分步之一。求田一亩，问从几何？答曰：九十二步一百二十一分步之六十八。
术曰：下有七分，以一为四百二十，半为二百一十，三分之一为一百四十，
四分之一为一百五，五分之一为八十四，六分之一为七十，七分之一为六十，并
之，得一千八十九，以为法。置田二百四十步，亦以一为四百二十乘之，为实。
实如法得从步。
今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七
分步之一、八分步之一。求田一亩，问从几何？答曰：八十八步七百六十一分步
之二百三十二。
术曰：下有八分，以一为八百四十，半为四百二十，三分之一为二百八十，
四分之一为二百一十，五分之一为一百六十八，六分之一为一百四十，七分之一
为一百二十，八分之一为一百五，并之，得二千二百八十三，以为法。置田二百
四十步，亦以一为八百四十乘之，为实。实如法得从步。
今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七
分步之一、八分步之一、九分步之一。求田一亩，问从几何？答曰：八十四步七
千一百二十九分步之五千九百六十四。
术曰：下有九分，以一为二千五百二十，半为一千二百六十，三分之一为八
百四十，四分之一为六百三十，五分之一为五百四，六分之一为四百二十，七分
之一为三百六十，八分之一为三百一十五，九分之一为二百八十，并之，得七千
一百二十九，以为法。置田二百四十步，亦以一为二千五百二十乘之，为实。实
如法得从步。
今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七
分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一。求田一亩、问从几何？答曰：
八十一步七千三百八十一分步之六千九百三十九。
术曰：下有一十分，以一为二千五百二十，半为一千二百六十，三分之一为
八百四十，四分之一为六百三十，五分之一为五百四，六分之一为四百二十，七
分之一为三百六十，八分之一为三百一十五，九分之一为二百八十，十分之一为
二百五十二，并之，得七千三百八十一，以为法。置田二百四十步，亦以一为二
千五百二十乘之，为实。实如法得从步。
今有田广一步半、三分步之一、四分之步一、五分步之一、六分步之一、七
分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一。求田一亩，
问从几何？答曰：七十九步八万三千七百一十一分步之三万九千六百三十一。
术曰：下有一十一分，以一为二万七千七百二十，半为一万三千八百六十，
三分之一为九千二百四十，四分之一为六千九百三十，五分之一为五千五百四十
四，六分之一为四千六百二十，七分之一为三千九百六十，八分之一为三千四百
六十五，九分之一为三千八十，一十分之一为二千七百七十二，一十一分之一为
二千五百二十，并之，得八万三千七百一十一，以为法。置田二百四十步，亦以
一为二万七千七百二十乘之，为实。实如法得从步。
今有田广一步半、三分步之一、四分步之一，五分步之一、六分步之一、七
分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一、十二分步之
一。求田一亩，问从几何？答曰：七十七步八万六千二十一分步之二万九千一百
八十三。
术曰：下有一十二分，以一为八万三千一百六十，半为四万一千五百八十，
三分之一为二万七千七百二十，四分之一为二万七百九十，五分之一为一万六千
六百三十二，六分之一为一万三千八百六十，七分之一为一万一千八百八十，八
分之一为一万三百九十五，九分之一为九千二百四十，一十分之一为八千三百一
十六，十一分之一为七千五百六十，十二分之一为六千九百三十，并之，得二十
五万八千六十三，以为法。置田二百四十步，亦以一为八万三千一百六十乘之，
为实。实如法得从步。
〔淳风等按：凡为术之意，约省为善。宜云“下有一十二分，以一为二万七
千七百二十，半为一万三千八百六十，三分之一为九千二百四十，四分之一为六
千九百三十，五分之一为五千五百四十四，六分之一为四千六百二十，七分之一
为三千九百六十，八分之一为三千四百六十五，九分之一为三千八十，十分之一
为二千七百七十二，十一分之一为二千五百二十，十二分之一为二千三百一十，
并之，得八万六千二十一，以为法。置田二百四十步，亦以一为二万七千七百二
十乘之，以为实。实如法得从步。”其术亦得知，不繁也。〕
今有积五万五千二百二十五步，问为方几何？答曰：二百三十五步。
又有积二万五千二百八十一步，问为方几何？答曰：一百五十九步。
又有积七万一千八百二十四步，问为方几何？答曰：二百六十八步。
又有积五十六万四千七百五十二步四分步之一，问为方几何？答曰：七百五
十一步半。
又有积三十九亿七千二百一十五万六百二十五步，问为方几何？答曰：六万
三千二十五步。
○开方
〔求方幂之一面也。〕
术曰：置积为实。借一算，步之，超一等。
〔言百之面十也。言万之面百也。〕
议
