亚里士多德的三段论-第42章
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５７。争论的解决A ３６２
“用６除尽的号码”
，ａ表示“用３除尽的号码”
，并且ｃ表示“从箱子中抽出的偶数号”。
亚里士多德会接受：命题“每一个被６除尽的号码都可以被３除尽”必然是真的，即ＬＡｂａ，，但是，“每一个从箱子中抽出的偶数号能被６除尽”只能事实上是真的，即Ａｃｂ，因此，“每一个从箱子中抽出的偶数号能被３除尽”也只能事实上是真的，即Ａｃａ。
命题Ａｃｂ和Ａｃａ，显然是相互等值的，而如果其中一个只是事实上为真的，那末另一个就不能是必然的。
亚里士多德和德奥弗拉斯特斯之间关于带有一个必然前提和一个实然前提的各式的争论将我们带到一个自相矛盾的地步，因为存在表面上同样有力的论证去赞成和反对三段论（∈）
和（）。
用Ｂａｒｂａｒａ式的例子所说明的争论可以推广到这一类所有其它式中去。
这个争论表明：错误正潜伏在模态逻辑的基础之中，并且有它关于必然性的错误概念的根源。
５７。争论的解决A上面所说的自相矛盾的情况与我们将模态逻辑运用于“同一理论”时所遇到的困难十分类似。
一方面，这里所谈的三段论不仅是自明的，而且在我们的模态逻辑系统中是能够加以证明的。
我这里根据强的Ｌ扩展定律以及其它定律给三段论（∈）和（）一个充分的证明，这个扩展定律是亚里士多德已经知道的。
前提：３。
ＣＬｐ１８。
ＣｐｑＣＬｐＬｑ
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４６２第八章 亚里士多德的模态三段论
２４。
ＣｐｑＣｑｒＣｐｒ３。
ＣｐＣｑｒＣｑＣｐｒ１０２。
ＣＡｂａＣＡｃｂＡｃａ推演：
１８。
ｐＡｂａ，ｑＡｃａ×１０７＇１０７。
ＣＡｂａＡｃａＣＬＡｂａＬＡｃａ
３。
ｐＡｂａ，ｑＡｃｂ，ｒＡｃａ×Ｃ１０２—１０８＇１０８。
ＣＡｃｂＣＡｂａＡｃａ
２４。
ＰＡｃｂ，ｑＣＡｂａＡｃａ＇
ｒＣＬＡｂａＬＡｃａ×Ｃ１０８—Ｃ１０７—１０９＇１０９。
ＣＡｃｂＣＬＡｂａＬＡｃａ
３。
ＰＡｃｂ，ｑＬＡｂａ，ｒＬＡｃａ×Ｃ１０９—１１０＇１０。
ＣＬＡｂａＣＡｃｂＬＡｃａ（∈）
１８。
ｐＡｃｂ，ｑＡｃａ×１＇ ＇１。
ＣＡｃｂＡｃａ
ＣＬＡｃｂＬＡｃａ
２４。
ｐＡｂａ，ｑＣＡｃｂＡｃａ，＇ ＇
ｒＣＬＡｃｂＬＡｃａ×Ｃ１０２—Ｃ１—１１２＇１２。
ＣＡｂａＣＬＡｃｂＬＡｃａ（）。
我们看到，三段论（∈）和（）
（这里用１０和１２标志）
，是我们模态逻辑的断定的表达式。
另一方面，我们从１０通过替代ｂａ得出（断定）
命题１３，＇以及从１２通过替代ｂｃ和交换前件得出断定命题１４：＇１３。
ＣＬＡａＣＡｃａＬＡｃａ１４。
ＣＬＡｃＣＡｃａＬＡｃａ。
这两个命题在后件中都包含表达式ＣＡｃａＬＡｃａ，即命题：“如果每一个ｃ是ａ，那末，必然每一个ｃ是ａ”。
如果这个命题被
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５７。争论的解决A ５６２
断定，则所有真的全称肯定命题都是必然真的，这与直观相矛盾。
不但如此，由于ＣＡｃａＬＡｃａ是与ＣＮＬＡｃａＮＡｃａ等值的，而Ａｃａ与ＮＯｃａ意义相同，我们就有了ＣＮＬＮＯｃａＮＯｃａ或ＣＭＯｃａＯｃａ。
这最后的命题，它表示：“如果可能有些ｃ不是ａ，那末有些ｃ不是ａ”
，就不是真的，因为，从箱子中抽出的号码不是偶数号，的确是可能的，因此，如果这个命题是真的，则从箱子中抽出的每一组都须包含一个奇数——这个结果显然与事实相矛盾。
因此，表达式ＣＡｃａＬＡｃａ是应当被排斥的，而我们就得到：
P１５。
ＣＡｃａＬＡｃａ，从这个表达式，按照我们关于排斥的表达式的规则，就推出：１３。×ＣP１１６—P１１５P１６。
ＬＡａ。
亚里士多德的必然的同一律正如必然的同一原则ＬＦｘ一样，应当被排斥。
这符合于我们一般的观点，按照这个观点，任何必然命题都不是真的。
表达式１３的后件，即ＣＡCｃａＬＡｃａ，不能分离出，而承认有真的必然命题和断定强的Ｌ－扩展定律之间的不相容性，得到了有利于扩展定律的解决。
我不相信，任何其它模态逻辑系统能够圆满地解决这个古代的争论。
我在前面已经提到，亚里士多德企图驳斥三段论（）不仅借助于例证，而且借助于一个纯粹逻辑的论证。
他断定：前提Ａｂａ和ＬＡｃｂ不能给出一个必然的结论，他说：“如果结论是必然的，那末，通过三段论第一格或第三格，从它就将推
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６２第八章 亚里士多德的模态三段论
出有些ｂ必然是ａ，但这是不正确的，因为ｂ可以是这样：即可能任何一个ｂ都不是ａ“
①。
亚里士多德这里指的是必然的Ｄａｒｉ式和Ｄａｒａｐｔｉ式，因为（）与一个这样的式相结合，我们就能从它得出结果ＣＡｂａＣＬＡｃｂ－ＬＩｂａ。
从Ｄａｒａｐｔｉ所作的证明是：１７。
ＣｐＣｑｒＣｒＣｑｓＣｐＣｑｓ１２。
ＣＡｂａＣＬＡｃｂＬＡｃａ（）
１８。
ＣＬＡｃａＣＬＡｃｂＬＩｂａ（Ｄａｒａｐｔｉ）
１７。
ＰＡｂａ，ｑＬＡｃｂ，ｒＬＡｃａ，ＳＬＩｂａ×＇Ｃ１２—Ｃ１８—１１９１９。
ＣＡｂａ
ＣＬＡｃｂＬＩｂａ从Ｄａｒｉ所作的证明提供同样的结果，但是比较复杂一些。
亚里士多德似乎不注意前提ＬＡｃｂ，并且将这个结果解释为一个简单的蕴涵式：
P１２０
ＣＡｂａＬＩｂａ，它显然是假的，而应予排斥。
或者也可能他想通过适当地对ｃ的替代和省略，可以使ＬＡｃｂ成为真的。
如果是这样，他就错了，并且他的证明是失败的。
除此以外，我们还看到在这个例子中，借助于产生某些似乎是真的必然前提的词项去确定像１９，１２或１０这样的断定命题的正确性，是多么困难。
因为很多逻辑学家相信，这样的命题实际上是真的，要用例子去
①《前分析篇》ｉ。
９，３０ａ２５，（继续第２５页注②的引文）
“因为，如果结论是必然的，那末，按照第一格和第三格，Ａ也必然属于有些Ｂ。
但是，这是不正确的，因为Ｂ完全可能是这样的，即Ａ可能根本不属于它。“
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５８。有可能前提的各式A ７６２
使他们信服这些三段论的正确性是不可能的。
在结束这些讨论时，我们可以说，亚里士多德断定（∈）是正确的，而排斥（）却是错误的。
德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯在两个问题上都是错误的。
５８。有可能前提的各式A亚里士多德的或然三段论的学说显露出一个非常奇怪的缺陷：为了有利于带有偶然前提的各式，带有可能前提的各式完全被忽略了。
按照大卫罗斯爵士的意见，“亚里士多德W经常在一个前提中，在‘既非不可能也非必然的意义上使用’∈‘δ∈D ∈αι一词，这里唯一正确的结论是其中∈’δ∈D F L H F∈αι表示‘不是不可能的’的意思，他象通常那样细心地指L H出了这一点”
①。
亚里士多德的确似乎细心地区分了∈‘δ∈D L F∈δθαι的两种涵义，当他说到，例如在阐述带有两个或然前提的第一格的各式时，在这些式中，∈’δ∈D ∈δθαι一词按照他F L所给的定义，即作为“偶然的”
，而不是在“可能的”的意义上去理解。
但是，他又说，这有时是被忽略的②。
谁能忽略这一点呢？
自然是亚里士多德自己或者他的某些学生，正由于∈‘δF∈D ∈σθαι一词的歧义性而造成的。
在《解释篇》中，∈‘δ∈D L Fóμ∈与δαó表示同一涵义③，而在《前分析篇》中，它L F J F H F①大卫罗斯编《前分析篇》，第４页；也参阅载于第２８６页的有效各式的表。
W②《前分析篇》，ｉ。
１４，３ｂ２１……“不应该在‘必然的’意义上来理解‘可能的’，而应该按照上面引述的定义来理解，但是这有时被忽视。”
③参阅第１６页。
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８６２第八章 亚里士多德的模态三段论
具有两种意义。
一个词在两种意义上使用总是危险的，这两种意义可能在无意中被混淆，这种危险正象使用具有同一意义的两个不同的词一样。
亚里士多德有时说‘γωριf以代替∈’δM L M F∈∈αι，而也将后者在两种意义上使用①我们不能总有把握L H地确定他在什么意义上使用∈‘δ∈∈αι一词。
或许正是这F L H个名词的歧义性导致了他和他的朋友德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯的争论。
因此，亚里士多德在引进偶然性以前，没有分别论述具有可能前提的各式。
这是深为遗憾的。
我们将弥补这个缺陷，而这个缺陷至今仍未为学者们所注意。
我们首先考察换位律。
亚里士多德是在《前分析篇》第一卷第三章开始说明这些定律的，在那里他说∈‘δ∈∈σθαι一F L词具有几种涵义。
然后他在对这个名词的不同涵义没有给予解释的情况下说：肯定命题的换位律对于∈‘δ∈∈σθαι的各F L种涵义都是一样的，但是否定命题的换位律对此却有区别。
他明白地陈述了：或然命题“每一个ｂ可能是ａ”和“有些ｂ可能是ａ”
（我使用“可能”一词，为的是包括两类或然命题）
，可以换成命题“有些ａ可能是ｂ”
，它给出了可能性的公式：１２１。
ＣＭＡｂａＭＩａｂ和１２。
ＣＭＩｂａＭＩａｂ。
全称否定命题的换位律只是用例子解释的，从这个例子我们可以得出公式：１２３。
ＣＭＥｂａＭＥａｂ。
①例如，参照《前分析篇》，ｉ。
３，２５ａ１０（见注本页③）和ｉ。
９，３０ａ２７（第２３４页注①）以及ｉ。
１３，３２ｂ３０（第２３８页注①）。
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５８。有可能前提的各式A ９６２
特称否定可能命题不能换位就被默然假定了①。
由此我们看到，亚里士多德在论述可能命题的换位律时多少有些粗心。
他显然不认为“可能性”概念具有任何重要意义。
公式１２１—１２３是正确的，并且容易从类似的关于实然命题的换位律借助于定理。
１９。
ＣｐｑＣＭｐＭｑ而推出。
这同一定理，即强的Ｍ－扩展定律，可以使我们建立带有可能前提的整个三段论理论。
借助于古典命题演算我们从１９式得出下述公式：１２４。
ＣｐＣｑｒＣＭｐＣＭｑＭｒ和１２５。
ＣｐＣｑｒＣｐＣＭｑＭｒ。
公式１２４得出带有两个可能前提和一个可能的结论的式，因此，我们只需要在有效的实然式的前提和结论前面加上可能性的记号就行了。
例如，按照１２４式，从实然的Ｂａｒｂａｒａ式通过替代ｐＡｂａ，ｑＡｃｂ，ｒＡｃａ，我们就得出三段论：＇ ＇ ＇１２６。
ＣＭＡｂａＣＭＡｃｂＭＡｃａ。
公式１２５产生了�
