亚里士多德的三段论-第17章
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‘θDσθαι一字仅仅出现在第二处,但无疑另两段也是指的用M G M显示法证明。
①
‘如果第一并且第二,则第三;令第三被否定,但第一被采用;这样就得到第二的否定’。
因为那时我们有一个蕴涵式(σημμD =implication)
,其前件(γDμF M F J F J F M F J F=antecedent)是合取式(δμππγμD =conjunction)
,即‘第一并且第二’,其F M Q M F J F后件(γ=consequet)是‘第三’,而我们有一个矛盾的后件,即‘非第Q J F三’,根据第二个不可证明的式,我们也得到一个矛盾的前件,即‘非(第一并且第二)
‘。
然而这一切都潜在地包含在规则之中。
因为在我们这里各前提将结合起来;如果我们说出来,它就全被显露出来。
当其与余下的命题‘第一’~P (H J F‘ò
πρω~‘)
相联结时,根据第三个不可证明的式,我们将有综合的结论所以,H ' J F‘非第二’。“
〔~P 此处古抄本作第一个(πρω~π)
(命题)
;科恰尔斯基氏作:论H J F J F式的(~ ρπ)
(命题)
;手抄本作:(命题‘第一’‘~ òπρω~γ’)。
又,H J F E J F H J F H E Jρós=由变项表达的式。
〕H E J① 还有另外两段关于显示法的篇章;《前分析篇》30a15—14及30b31—40(这个提示我得之于W。
D。
罗斯爵士)
,但都是有关模态三段论的图式的。
让我
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19。显示法证明A 98
们从第一处开始,它这样说:“如果A属于无一B,B也不会属于任何A。
因为,如果它应属于某些,如C,则A属于无一B就不是真的;因为C就是B的某些分子。“
①E前提的换位在这里是用归谬法加以证明的,但这个归谬证明基于Ⅰ前提的换位,而Ⅰ前提的换位是由显示法证明的。
用显示法证明需要引入一个新词项,叫做“显示词项”
(exposed
term)
;它在此处,就是C。
由于这段文字的隐晦,这个C的恰当的意义以及这个证明的逻辑结构只有用揣测来得到了。
我将根据现代形式逻辑试着对这问题加以解释。
我们要证明Ⅰ前提的换位律:“如果B属于有些A,则A属于有些B”。
亚里士多德为此目的引入一个新词项C;从他的话中,可知C包含于B之中也包含于A之中,由此我们可得到两个前提:“B属于所有C”及“A属于所有C”。
从这些前提,我们能用三段论(用Darapti式)推出结论“A属于有些B”。
这是亚历山大提出的第一个解释。
②但这个解释是可以反驳的,它预先假定了Darapti式,而这个式是还没有被证明的。
因此,亚历山大宁愿采取另外一个不是基于三段论的解释;他主张词项C是一个由知觉提供的单一词项,而显示证
①《前分析篇》i。
2,25a15〔据W。
D。罗斯校正〕。
②亚历山大32。
12,“如果B属于有些A,……令它也属于C。
令它(C)是有些A,这些A也是B所属于的。
令C整个地包含在B之中且成为B的一部分,而B表述所有的C。
因为说一个东西被包含在另一个东西的全部之中,与说另一个东西表述它的全体,这是完全一样的。
然而C是一部分A,而B同时整个地被包含于A之中。
如果它整个地被包含,那么A表述所有C。
然而C是B的一部分,因此,A将表述某些B。“
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09第三章 亚里士多德三段论系统
明在于一种知觉的证据。
①无论如何,这个被迈尔承认的解释,②是没有《前分析篇》本文的支持的。
亚里士多德并没有说过C是一个个体的词项。
况且,一个用知觉作的证明并不是逻辑证明。
如果我们要逻辑地证明前提“B属于有些A”可以换位,而证明是借助于第三个词项C来进行的,我们就必须找到一个联结上述前提与含有C的命题的断定命题。
当然,简单地说,如果B属于有些A,则B属于所有C并且A属于所有C,是不真的;但稍微修改一下这个蕴涵式的后件就容易解决我们的问题。
我们必须在后件之前加上一个约束变项C的存在量词,“有一个”。
因为,如果B属于有些A,这里总存在一个词项C,使得B属于所有C并且A属于所有C。
C可以是A和B的共同部分,或包括在这共同部分中的一个词项。
例如:如果有些希腊人是哲学家,这里就存在着词项“希腊人”与“哲学家”的共同部分,即“希腊哲学家”
,并且显然,所有希腊哲学家都是希腊人,而所有希腊哲学家也都是哲学家。
因此,我们可以陈述下列断定命题:(1)如果B属于有些A,则有一个C使得B属于所有C
①亚历山大32。
32,“但是更好和更适宜的有关的显示法将表明,在这里证明的获得是通过感性知觉而获得的,而不是靠所说的式,也不是靠三段论。
显示法的式得之于感觉方面,而不是得之于三段论的方式。
某些人从感觉方面所取的C构成A的一部分。
如果B表述可感觉的和单一的C,构成A的一部分,并且C作为B的一部分也包含于其中,那么C就成为两者的一部分,并且包含于两者之中。“
②《亚里士多德的三段论》,卷iia,第20页“所以论证不取决于一个三段论,而取决于明晰性的提示。”
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19。显示法证明A 19
并且A属于所有C。
这个断定命题是显然的。
而且(1)
的换位也同样是显然的。
如果有A和B的共同部分,B必定属于有些A。
因此,我们得到:(2)如果有一个C使得B属于所有C并且A属于所有C,则B属于有些A。
也许亚里士多德直观地感到这些断定命题的真,虽然他没有能够明显地加以塑述;并且尽管他没有看到所有导致这个结果的演绎的步骤,他却抓住了它们与Ⅰ前提换位的联系。
我将在这里作出Ⅰ前提换位的完全的形式证明,由断定命题(1)
与(2)开始,并对它们运用某些命题逻辑的定律和存在量词的规则。
亚里士多德一定知道下面的命题逻辑的断定命题:(3)如果p并且q,则q并且p。
这就是合取式的交换律。
①应用这条定律于前提“B属于所有C”以及“A属于所有C”
,我们得到:(4)
如果B属于所有C并且A属于所有C,则A属于所有C并且B属于所有C。
我们应用存在量词规则于这条断定命题。
有两条这样的规则;两者都与有关的一个真蕴涵式相联系来陈述。
第一条规则读作:在一个真蕴涵式的后件之前允许加上一个存在量词,把出现于后件中的自由变项约束起来。
由此规则得到:(5)如果B属于所有C并且A属于所有C,则有一个C
①① 见《数学原理》第16页,断定命题P3。
2。
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29第三章 亚里士多德三段论系统
使得A属于所有C并且B属于所有C。
第二条规则读作:在一个真蕴涵式的前件之前允许加上一个存在量词,把出现在前件中的自由变项约束起来,只要它不在后件中作为自由变项出现。
在(5)
中,C已经在后件中约束起来了;因此,根据这条规则,我们可以在前件中约束C,从而得到公式:(6)如果有一个C使得B属于所有C并且A属于所有C,则有一个C使得A属于所有C并且B属于所有C。
这个公式的前件与断定命题(1)的后件相同;因此,由假言三段论定律得出:(7)如果B属于有些A,则有一个C使得A属于所有C并且B属于所有C。
从(2)将A与B交换,我们得到断定命题:(8)如果有一个C使得A属于所有C并且B属于所有C,则A属于有些B。
而从(7)和(8)用假言三段论我们可以推出Ⅰ前提的换位定律:(9)如果B属于有些A,则A属于有些B。
从以上所述,可见Ⅰ前提的可转换性的真正理由在于合取式的可交换性。
属于A和B两者的个体词项的知觉可以直观地使我们相信这个前提的可转换性,但对于一个逻辑证明来说是不充分的。
没有必要假定C是由知觉提供的单一词项。
用显示法证明Darapti式现在能够易于理解了。
亚里士多德用换位法把这个式化为第一格,从而说道:“用归谬法和
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19。显示法证明A 39
用显示法来论证这个都是可能的。
因为如果P和R二者都属于所有S,则P和R二者必属于S的某些分子,例如说N,P和R都属于它,那么,P属于有些R。“
①亚历山大对这一段的注释值得我们注意。
它以一个批判的评论开始。
如果N是一个包含于S中的普遍词项,我们就得到前提“P属于所有N”
和“R属于所有N”。
但这恰好是相同的前提的组合(σγιD F Fα)
,犹如“P属于所有S”和“R属于所有S”一样,而问题仍如前面一样保留着。
因此,亚历山大继续说:N不能是一个普遍词项;它是一个由知觉提供的单一词项、一个明显地存在于P与R之中的词项,而且整个用显示法的证明是一种借助于知觉的证明。
②我们已经在上面碰见这个意见了。
为了支持这个说法,亚历山大举出三个论证:第一,如果他的解释被拒绝了,我们就将根本没有证明了;其次,亚里士多德并没有说P和R属于所有N,而是简单地说属于N;第三,他并没有转换带N的命题。
③这些论证中没有一个是有说服力
①《前分析篇》,i。
5,28a2。
②亚历山大9。
28,“如果我们采用‘P属于所有S’与‘R属于所有S’或者我们又说它们属于S的某一部分,即N,这之间有什么区别呢?
要知道同样的东西关系到我们所取的N。
不论我们说它们两者属于所有N,或者说它们两者属于所有S,我们将有同样的前提组合。
但在两种情况下不是使用的同样的论证。
显示法的式得之于感性知觉,我们不说P和R表述相关的具有普遍性的S的一部分,……而说它们表述它们之中的某个可感觉的东西,这个可感觉的东西是明显地包含在P以及R之中的“。
③亚历山大10。
7,“对于显示法的式带有感觉性质有利的第一个论证乃是:如果我们摒弃了它,那么我们就根本不能得到任何的论证了;他本人不说P和R属于所有N,(这些N构成S的某些部分)
,而他仅仅说,它们简单地属于N。
他也不使用命题的换位。“
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49第三章 亚里士多德三段论系统
的:在我们的例子中并没有换位的需要;亚里士多德经常在应当使用全称的记号的地方把它省去了;①至于第一个论证,我们已经知道有了另一个更好的解释。
Darapti式:(10)
如果P属于所有S并且R属于所有S,则P属于有些R,来自断定命题(2)的替代(以P代B,以R代A)
:(1)如果有一个C使得P属于所有C并且R属于所有C,则P属于有些R,以及断定命题:(12)如果P属于所有�