亚里士多德的三段论-第17章
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‘θDσθαι一字仅仅出现在第二处，但无疑另两段也是指的用M G M显示法证明。
①
‘如果第一并且第二，则第三；令第三被否定，但第一被采用；这样就得到第二的否定’。
因为那时我们有一个蕴涵式（σημμD ＝ｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎ）
，其前件（γDμF M F J F J F M F J F＝ａｎｔｅｃｅｄｅｎｔ）是合取式（δμππγμD ＝ｃｏｎｊｕｎｃｔｉｏｎ）
，即‘第一并且第二’，其F M Q M F J F后件（γ＝ｃｏｎｓｅｑｕｅｔ）是‘第三’，而我们有一个矛盾的后件，即‘非第Q J F三’，根据第二个不可证明的式，我们也得到一个矛盾的前件，即‘非（第一并且第二）
‘。
然而这一切都潜在地包含在规则之中。
因为在我们这里各前提将结合起来；如果我们说出来，它就全被显露出来。
当其与余下的命题‘第一’～P （H J F‘ò
πρω～‘）
相联结时，根据第三个不可证明的式，我们将有综合的结论所以，H ＇ J F‘非第二’。“
〔～P 此处古抄本作第一个（πρω～π）
（命题）
；科恰尔斯基氏作：论H J F J F式的（～ ρπ）
（命题）
；手抄本作：（命题‘第一’‘～ òπρω～γ’）。
又，H J F E J F H J F H E Jρóｓ＝由变项表达的式。
〕H E J① 还有另外两段关于显示法的篇章；《前分析篇》３０ａ１５—１４及３０ｂ３１—４０（这个提示我得之于Ｗ。
Ｄ。
罗斯爵士）
，但都是有关模态三段论的图式的。
让我
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１９。显示法证明A ９８
们从第一处开始，它这样说：“如果Ａ属于无一Ｂ，Ｂ也不会属于任何Ａ。
因为，如果它应属于某些，如Ｃ，则Ａ属于无一Ｂ就不是真的；因为Ｃ就是Ｂ的某些分子。“
①Ｅ前提的换位在这里是用归谬法加以证明的，但这个归谬证明基于Ⅰ前提的换位，而Ⅰ前提的换位是由显示法证明的。
用显示法证明需要引入一个新词项，叫做“显示词项”
（ｅｘｐｏｓｅｄ
ｔｅｒｍ）
；它在此处，就是Ｃ。
由于这段文字的隐晦，这个Ｃ的恰当的意义以及这个证明的逻辑结构只有用揣测来得到了。
我将根据现代形式逻辑试着对这问题加以解释。
我们要证明Ⅰ前提的换位律：“如果Ｂ属于有些Ａ，则Ａ属于有些Ｂ”。
亚里士多德为此目的引入一个新词项Ｃ；从他的话中，可知Ｃ包含于Ｂ之中也包含于Ａ之中，由此我们可得到两个前提：“Ｂ属于所有Ｃ”及“Ａ属于所有Ｃ”。
从这些前提，我们能用三段论（用Ｄａｒａｐｔｉ式）推出结论“Ａ属于有些Ｂ”。
这是亚历山大提出的第一个解释。
②但这个解释是可以反驳的，它预先假定了Ｄａｒａｐｔｉ式，而这个式是还没有被证明的。
因此，亚历山大宁愿采取另外一个不是基于三段论的解释；他主张词项Ｃ是一个由知觉提供的单一词项，而显示证
①《前分析篇》ｉ。
２，２５ａ１５〔据Ｗ。
Ｄ。罗斯校正〕。
②亚历山大３２。
１２，“如果Ｂ属于有些Ａ，……令它也属于Ｃ。
令它（Ｃ）是有些Ａ，这些Ａ也是Ｂ所属于的。
令Ｃ整个地包含在Ｂ之中且成为Ｂ的一部分，而Ｂ表述所有的Ｃ。
因为说一个东西被包含在另一个东西的全部之中，与说另一个东西表述它的全体，这是完全一样的。
然而Ｃ是一部分Ａ，而Ｂ同时整个地被包含于Ａ之中。
如果它整个地被包含，那么Ａ表述所有Ｃ。
然而Ｃ是Ｂ的一部分，因此，Ａ将表述某些Ｂ。“
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０９第三章 亚里士多德三段论系统
明在于一种知觉的证据。
①无论如何，这个被迈尔承认的解释，②是没有《前分析篇》本文的支持的。
亚里士多德并没有说过Ｃ是一个个体的词项。
况且，一个用知觉作的证明并不是逻辑证明。
如果我们要逻辑地证明前提“Ｂ属于有些Ａ”可以换位，而证明是借助于第三个词项Ｃ来进行的，我们就必须找到一个联结上述前提与含有Ｃ的命题的断定命题。
当然，简单地说，如果Ｂ属于有些Ａ，则Ｂ属于所有Ｃ并且Ａ属于所有Ｃ，是不真的；但稍微修改一下这个蕴涵式的后件就容易解决我们的问题。
我们必须在后件之前加上一个约束变项Ｃ的存在量词，“有一个”。
因为，如果Ｂ属于有些Ａ，这里总存在一个词项Ｃ，使得Ｂ属于所有Ｃ并且Ａ属于所有Ｃ。
Ｃ可以是Ａ和Ｂ的共同部分，或包括在这共同部分中的一个词项。
例如：如果有些希腊人是哲学家，这里就存在着词项“希腊人”与“哲学家”的共同部分，即“希腊哲学家”
，并且显然，所有希腊哲学家都是希腊人，而所有希腊哲学家也都是哲学家。
因此，我们可以陈述下列断定命题：（１）如果Ｂ属于有些Ａ，则有一个Ｃ使得Ｂ属于所有Ｃ
①亚历山大３２。
３２，“但是更好和更适宜的有关的显示法将表明，在这里证明的获得是通过感性知觉而获得的，而不是靠所说的式，也不是靠三段论。
显示法的式得之于感觉方面，而不是得之于三段论的方式。
某些人从感觉方面所取的Ｃ构成Ａ的一部分。
如果Ｂ表述可感觉的和单一的Ｃ，构成Ａ的一部分，并且Ｃ作为Ｂ的一部分也包含于其中，那么Ｃ就成为两者的一部分，并且包含于两者之中。“
②《亚里士多德的三段论》，卷ｉｉａ，第２０页“所以论证不取决于一个三段论，而取决于明晰性的提示。”
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１９。显示法证明A １９
并且Ａ属于所有Ｃ。
这个断定命题是显然的。
而且（１）
的换位也同样是显然的。
如果有Ａ和Ｂ的共同部分，Ｂ必定属于有些Ａ。
因此，我们得到：（２）如果有一个Ｃ使得Ｂ属于所有Ｃ并且Ａ属于所有Ｃ，则Ｂ属于有些Ａ。
也许亚里士多德直观地感到这些断定命题的真，虽然他没有能够明显地加以塑述；并且尽管他没有看到所有导致这个结果的演绎的步骤，他却抓住了它们与Ⅰ前提换位的联系。
我将在这里作出Ⅰ前提换位的完全的形式证明，由断定命题（１）
与（２）开始，并对它们运用某些命题逻辑的定律和存在量词的规则。
亚里士多德一定知道下面的命题逻辑的断定命题：（３）如果ｐ并且ｑ，则ｑ并且ｐ。
这就是合取式的交换律。
①应用这条定律于前提“Ｂ属于所有Ｃ”以及“Ａ属于所有Ｃ”
，我们得到：（４）
如果Ｂ属于所有Ｃ并且Ａ属于所有Ｃ，则Ａ属于所有Ｃ并且Ｂ属于所有Ｃ。
我们应用存在量词规则于这条断定命题。
有两条这样的规则；两者都与有关的一个真蕴涵式相联系来陈述。
第一条规则读作：在一个真蕴涵式的后件之前允许加上一个存在量词，把出现于后件中的自由变项约束起来。
由此规则得到：（５）如果Ｂ属于所有Ｃ并且Ａ属于所有Ｃ，则有一个Ｃ
①① 见《数学原理》第１６页，断定命题P３。
２。
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２９第三章 亚里士多德三段论系统
使得Ａ属于所有Ｃ并且Ｂ属于所有Ｃ。
第二条规则读作：在一个真蕴涵式的前件之前允许加上一个存在量词，把出现在前件中的自由变项约束起来，只要它不在后件中作为自由变项出现。
在（５）
中，Ｃ已经在后件中约束起来了；因此，根据这条规则，我们可以在前件中约束Ｃ，从而得到公式：（６）如果有一个Ｃ使得Ｂ属于所有Ｃ并且Ａ属于所有Ｃ，则有一个Ｃ使得Ａ属于所有Ｃ并且Ｂ属于所有Ｃ。
这个公式的前件与断定命题（１）的后件相同；因此，由假言三段论定律得出：（７）如果Ｂ属于有些Ａ，则有一个Ｃ使得Ａ属于所有Ｃ并且Ｂ属于所有Ｃ。
从（２）将Ａ与Ｂ交换，我们得到断定命题：（８）如果有一个Ｃ使得Ａ属于所有Ｃ并且Ｂ属于所有Ｃ，则Ａ属于有些Ｂ。
而从（７）和（８）用假言三段论我们可以推出Ⅰ前提的换位定律：（９）如果Ｂ属于有些Ａ，则Ａ属于有些Ｂ。
从以上所述，可见Ⅰ前提的可转换性的真正理由在于合取式的可交换性。
属于Ａ和Ｂ两者的个体词项的知觉可以直观地使我们相信这个前提的可转换性，但对于一个逻辑证明来说是不充分的。
没有必要假定Ｃ是由知觉提供的单一词项。
用显示法证明Ｄａｒａｐｔｉ式现在能够易于理解了。
亚里士多德用换位法把这个式化为第一格，从而说道：“用归谬法和
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１９。显示法证明A ３９
用显示法来论证这个都是可能的。
因为如果Ｐ和Ｒ二者都属于所有Ｓ，则Ｐ和Ｒ二者必属于Ｓ的某些分子，例如说Ｎ，Ｐ和Ｒ都属于它，那么，Ｐ属于有些Ｒ。“
①亚历山大对这一段的注释值得我们注意。
它以一个批判的评论开始。
如果Ｎ是一个包含于Ｓ中的普遍词项，我们就得到前提“Ｐ属于所有Ｎ”
和“Ｒ属于所有Ｎ”。
但这恰好是相同的前提的组合（σγιD F Fα）
，犹如“Ｐ属于所有Ｓ”和“Ｒ属于所有Ｓ”一样，而问题仍如前面一样保留着。
因此，亚历山大继续说：Ｎ不能是一个普遍词项；它是一个由知觉提供的单一词项、一个明显地存在于Ｐ与Ｒ之中的词项，而且整个用显示法的证明是一种借助于知觉的证明。
②我们已经在上面碰见这个意见了。
为了支持这个说法，亚历山大举出三个论证：第一，如果他的解释被拒绝了，我们就将根本没有证明了；其次，亚里士多德并没有说Ｐ和Ｒ属于所有Ｎ，而是简单地说属于Ｎ；第三，他并没有转换带Ｎ的命题。
③这些论证中没有一个是有说服力
①《前分析篇》，ｉ。
５，２８ａ２。
②亚历山大９。
２８，“如果我们采用‘Ｐ属于所有Ｓ’与‘Ｒ属于所有Ｓ’或者我们又说它们属于Ｓ的某一部分，即Ｎ，这之间有什么区别呢？
要知道同样的东西关系到我们所取的Ｎ。
不论我们说它们两者属于所有Ｎ，或者说它们两者属于所有Ｓ，我们将有同样的前提组合。
但在两种情况下不是使用的同样的论证。
显示法的式得之于感性知觉，我们不说Ｐ和Ｒ表述相关的具有普遍性的Ｓ的一部分，……而说它们表述它们之中的某个可感觉的东西，这个可感觉的东西是明显地包含在Ｐ以及Ｒ之中的“。
③亚历山大１０。
７，“对于显示法的式带有感觉性质有利的第一个论证乃是：如果我们摒弃了它，那么我们就根本不能得到任何的论证了；他本人不说Ｐ和Ｒ属于所有Ｎ，（这些Ｎ构成Ｓ的某些部分）
，而他仅仅说，它们简单地属于Ｎ。
他也不使用命题的换位。“
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４９第三章 亚里士多德三段论系统
的：在我们的例子中并没有换位的需要；亚里士多德经常在应当使用全称的记号的地方把它省去了；①至于第一个论证，我们已经知道有了另一个更好的解释。
Ｄａｒａｐｔｉ式：（１０）
如果Ｐ属于所有Ｓ并且Ｒ属于所有Ｓ，则Ｐ属于有些Ｒ，来自断定命题（２）的替代（以Ｐ代Ｂ，以Ｒ代Ａ）
：（１）如果有一个Ｃ使得Ｐ属于所有Ｃ并且Ｒ属于所有Ｃ，则Ｐ属于有些Ｒ，以及断定命题：（１２）如果Ｐ属于所有�
