亚里士多德的三段论-第17章

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　　　　‘θDσθαι一字仅仅出现在第二处，但无疑另两段也是指的用M　G　M显示法证明。

　　　　①

　　　　‘如果第一并且第二，则第三；令第三被否定，但第一被采用；这样就得到第二的否定’。

　　　　因为那时我们有一个蕴涵式（σημμD　＝ｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎ）

　　　　，其前件（γDμF　　　　　　　　　　　M　F　J　F　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　J　F　M　F　J　F＝ａｎｔｅｃｅｄｅｎｔ）是合取式（δμππγμD　＝ｃｏｎｊｕｎｃｔｉｏｎ）

　　　　，即‘第一并且第二’，其F　　　　　　M　Q　　　　　　　M　F　J　F后件（γ＝ｃｏｎｓｅｑｕｅｔ）是‘第三’，而我们有一个矛盾的后件，即‘非第Q　J　F三’，根据第二个不可证明的式，我们也得到一个矛盾的前件，即‘非（第一并且第二）

　　　　‘。

　　　　然而这一切都潜在地包含在规则之中。

　　　　因为在我们这里各前提将结合起来；如果我们说出来，它就全被显露出来。

　　　　当其与余下的命题‘第一’～P　　　　（H　J　F‘ò

　　　　πρω～‘）

　　　　相联结时，根据第三个不可证明的式，我们将有综合的结论所以，H　＇　J　F‘非第二’。“

　　　　〔～P　　　　此处古抄本作第一个（πρω～π）

　　　　（命题）

　　　　；科恰尔斯基氏作：论H　J　F　J　F式的（～　ρπ）

　　　　（命题）

　　　　；手抄本作：（命题‘第一’‘～　òπρω～γ’）。

　　　　又，H　J　F　E　J　F　H　J　F　H　E　Jρóｓ＝由变项表达的式。

　　　　〕H　E　J①　还有另外两段关于显示法的篇章；《前分析篇》３０ａ１５—１４及３０ｂ３１—４０（这个提示我得之于Ｗ。

　　　　Ｄ。

　　　　罗斯爵士）

　　　　，但都是有关模态三段论的图式的。

　　　　让我

……　101

　　　　１９。显示法证明A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９８

　　　　们从第一处开始，它这样说：“如果Ａ属于无一Ｂ，Ｂ也不会属于任何Ａ。

　　　　因为，如果它应属于某些，如Ｃ，则Ａ属于无一Ｂ就不是真的；因为Ｃ就是Ｂ的某些分子。“

　　　　①Ｅ前提的换位在这里是用归谬法加以证明的，但这个归谬证明基于Ⅰ前提的换位，而Ⅰ前提的换位是由显示法证明的。

　　　　用显示法证明需要引入一个新词项，叫做“显示词项”

　　　　（ｅｘｐｏｓｅｄ

　　　　ｔｅｒｍ）

　　　　；它在此处，就是Ｃ。

　　　　由于这段文字的隐晦，这个Ｃ的恰当的意义以及这个证明的逻辑结构只有用揣测来得到了。

　　　　我将根据现代形式逻辑试着对这问题加以解释。

　　　　我们要证明Ⅰ前提的换位律：“如果Ｂ属于有些Ａ，则Ａ属于有些Ｂ”。

　　　　亚里士多德为此目的引入一个新词项Ｃ；从他的话中，可知Ｃ包含于Ｂ之中也包含于Ａ之中，由此我们可得到两个前提：“Ｂ属于所有Ｃ”及“Ａ属于所有Ｃ”。

　　　　从这些前提，我们能用三段论（用Ｄａｒａｐｔｉ式）推出结论“Ａ属于有些Ｂ”。

　　　　这是亚历山大提出的第一个解释。

　　　　②但这个解释是可以反驳的，它预先假定了Ｄａｒａｐｔｉ式，而这个式是还没有被证明的。

　　　　因此，亚历山大宁愿采取另外一个不是基于三段论的解释；他主张词项Ｃ是一个由知觉提供的单一词项，而显示证

　　　　①《前分析篇》ｉ。

　　　　２，２５ａ１５〔据Ｗ。

　　　　Ｄ。罗斯校正〕。

　　　　②亚历山大３２。

　　　　１２，“如果Ｂ属于有些Ａ，……令它也属于Ｃ。

　　　　令它（Ｃ）是有些Ａ，这些Ａ也是Ｂ所属于的。

　　　　令Ｃ整个地包含在Ｂ之中且成为Ｂ的一部分，而Ｂ表述所有的Ｃ。

　　　　因为说一个东西被包含在另一个东西的全部之中，与说另一个东西表述它的全体，这是完全一样的。

　　　　然而Ｃ是一部分Ａ，而Ｂ同时整个地被包含于Ａ之中。

　　　　如果它整个地被包含，那么Ａ表述所有Ｃ。

　　　　然而Ｃ是Ｂ的一部分，因此，Ａ将表述某些Ｂ。“

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　　　　０９第三章　亚里士多德三段论系统

　　　　明在于一种知觉的证据。

　　　　①无论如何，这个被迈尔承认的解释，②是没有《前分析篇》本文的支持的。

　　　　亚里士多德并没有说过Ｃ是一个个体的词项。

　　　　况且，一个用知觉作的证明并不是逻辑证明。

　　　　如果我们要逻辑地证明前提“Ｂ属于有些Ａ”可以换位，而证明是借助于第三个词项Ｃ来进行的，我们就必须找到一个联结上述前提与含有Ｃ的命题的断定命题。

　　　　当然，简单地说，如果Ｂ属于有些Ａ，则Ｂ属于所有Ｃ并且Ａ属于所有Ｃ，是不真的；但稍微修改一下这个蕴涵式的后件就容易解决我们的问题。

　　　　我们必须在后件之前加上一个约束变项Ｃ的存在量词，“有一个”。

　　　　因为，如果Ｂ属于有些Ａ，这里总存在一个词项Ｃ，使得Ｂ属于所有Ｃ并且Ａ属于所有Ｃ。

　　　　Ｃ可以是Ａ和Ｂ的共同部分，或包括在这共同部分中的一个词项。

　　　　例如：如果有些希腊人是哲学家，这里就存在着词项“希腊人”与“哲学家”的共同部分，即“希腊哲学家”

　　　　，并且显然，所有希腊哲学家都是希腊人，而所有希腊哲学家也都是哲学家。

　　　　因此，我们可以陈述下列断定命题：（１）如果Ｂ属于有些Ａ，则有一个Ｃ使得Ｂ属于所有Ｃ

　　　　①亚历山大３２。

　　　　３２，“但是更好和更适宜的有关的显示法将表明，在这里证明的获得是通过感性知觉而获得的，而不是靠所说的式，也不是靠三段论。

　　　　显示法的式得之于感觉方面，而不是得之于三段论的方式。

　　　　某些人从感觉方面所取的Ｃ构成Ａ的一部分。

　　　　如果Ｂ表述可感觉的和单一的Ｃ，构成Ａ的一部分，并且Ｃ作为Ｂ的一部分也包含于其中，那么Ｃ就成为两者的一部分，并且包含于两者之中。“

　　　　②《亚里士多德的三段论》，卷ｉｉａ，第２０页“所以论证不取决于一个三段论，而取决于明晰性的提示。”

……　103

　　　　１９。显示法证明A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１９

　　　　并且Ａ属于所有Ｃ。

　　　　这个断定命题是显然的。

　　　　而且（１）

　　　　的换位也同样是显然的。

　　　　如果有Ａ和Ｂ的共同部分，Ｂ必定属于有些Ａ。

　　　　因此，我们得到：（２）如果有一个Ｃ使得Ｂ属于所有Ｃ并且Ａ属于所有Ｃ，则Ｂ属于有些Ａ。

　　　　也许亚里士多德直观地感到这些断定命题的真，虽然他没有能够明显地加以塑述；并且尽管他没有看到所有导致这个结果的演绎的步骤，他却抓住了它们与Ⅰ前提换位的联系。

　　　　我将在这里作出Ⅰ前提换位的完全的形式证明，由断定命题（１）

　　　　与（２）开始，并对它们运用某些命题逻辑的定律和存在量词的规则。

　　　　亚里士多德一定知道下面的命题逻辑的断定命题：（３）如果ｐ并且ｑ，则ｑ并且ｐ。

　　　　这就是合取式的交换律。

　　　　①应用这条定律于前提“Ｂ属于所有Ｃ”以及“Ａ属于所有Ｃ”

　　　　，我们得到：（４）

　　　　如果Ｂ属于所有Ｃ并且Ａ属于所有Ｃ，则Ａ属于所有Ｃ并且Ｂ属于所有Ｃ。

　　　　我们应用存在量词规则于这条断定命题。

　　　　有两条这样的规则；两者都与有关的一个真蕴涵式相联系来陈述。

　　　　第一条规则读作：在一个真蕴涵式的后件之前允许加上一个存在量词，把出现于后件中的自由变项约束起来。

　　　　由此规则得到：（５）如果Ｂ属于所有Ｃ并且Ａ属于所有Ｃ，则有一个Ｃ

　　　　①①　见《数学原理》第１６页，断定命题P３。

　　　　２。

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　　　　２９第三章　亚里士多德三段论系统

　　　　使得Ａ属于所有Ｃ并且Ｂ属于所有Ｃ。

　　　　第二条规则读作：在一个真蕴涵式的前件之前允许加上一个存在量词，把出现在前件中的自由变项约束起来，只要它不在后件中作为自由变项出现。

　　　　在（５）

　　　　中，Ｃ已经在后件中约束起来了；因此，根据这条规则，我们可以在前件中约束Ｃ，从而得到公式：（６）如果有一个Ｃ使得Ｂ属于所有Ｃ并且Ａ属于所有Ｃ，则有一个Ｃ使得Ａ属于所有Ｃ并且Ｂ属于所有Ｃ。

　　　　这个公式的前件与断定命题（１）的后件相同；因此，由假言三段论定律得出：（７）如果Ｂ属于有些Ａ，则有一个Ｃ使得Ａ属于所有Ｃ并且Ｂ属于所有Ｃ。

　　　　从（２）将Ａ与Ｂ交换，我们得到断定命题：（８）如果有一个Ｃ使得Ａ属于所有Ｃ并且Ｂ属于所有Ｃ，则Ａ属于有些Ｂ。

　　　　而从（７）和（８）用假言三段论我们可以推出Ⅰ前提的换位定律：（９）如果Ｂ属于有些Ａ，则Ａ属于有些Ｂ。

　　　　从以上所述，可见Ⅰ前提的可转换性的真正理由在于合取式的可交换性。

　　　　属于Ａ和Ｂ两者的个体词项的知觉可以直观地使我们相信这个前提的可转换性，但对于一个逻辑证明来说是不充分的。

　　　　没有必要假定Ｃ是由知觉提供的单一词项。

　　　　用显示法证明Ｄａｒａｐｔｉ式现在能够易于理解了。

　　　　亚里士多德用换位法把这个式化为第一格，从而说道：“用归谬法和

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　　　　１９。显示法证明A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３９

　　　　用显示法来论证这个都是可能的。

　　　　因为如果Ｐ和Ｒ二者都属于所有Ｓ，则Ｐ和Ｒ二者必属于Ｓ的某些分子，例如说Ｎ，Ｐ和Ｒ都属于它，那么，Ｐ属于有些Ｒ。“

　　　　①亚历山大对这一段的注释值得我们注意。

　　　　它以一个批判的评论开始。

　　　　如果Ｎ是一个包含于Ｓ中的普遍词项，我们就得到前提“Ｐ属于所有Ｎ”

　　　　和“Ｒ属于所有Ｎ”。

　　　　但这恰好是相同的前提的组合（σγιD　F　　Fα）

　　　　，犹如“Ｐ属于所有Ｓ”和“Ｒ属于所有Ｓ”一样，而问题仍如前面一样保留着。

　　　　因此，亚历山大继续说：Ｎ不能是一个普遍词项；它是一个由知觉提供的单一词项、一个明显地存在于Ｐ与Ｒ之中的词项，而且整个用显示法的证明是一种借助于知觉的证明。

　　　　②我们已经在上面碰见这个意见了。

　　　　为了支持这个说法，亚历山大举出三个论证：第一，如果他的解释被拒绝了，我们就将根本没有证明了；其次，亚里士多德并没有说Ｐ和Ｒ属于所有Ｎ，而是简单地说属于Ｎ；第三，他并没有转换带Ｎ的命题。

　　　　③这些论证中没有一个是有说服力

　　　　①《前分析篇》，ｉ。

　　　　５，２８ａ２。

　　　　②亚历山大９。

　　　　２８，“如果我们采用‘Ｐ属于所有Ｓ’与‘Ｒ属于所有Ｓ’或者我们又说它们属于Ｓ的某一部分，即Ｎ，这之间有什么区别呢？

　　　　要知道同样的东西关系到我们所取的Ｎ。

　　　　不论我们说它们两者属于所有Ｎ，或者说它们两者属于所有Ｓ，我们将有同样的前提组合。

　　　　但在两种情况下不是使用的同样的论证。

　　　　显示法的式得之于感性知觉，我们不说Ｐ和Ｒ表述相关的具有普遍性的Ｓ的一部分，……而说它们表述它们之中的某个可感觉的东西，这个可感觉的东西是明显地包含在Ｐ以及Ｒ之中的“。

　　　　③亚历山大１０。

　　　　７，“对于显示法的式带有感觉性质有利的第一个论证乃是：如果我们摒弃了它，那么我们就根本不能得到任何的论证了；他本人不说Ｐ和Ｒ属于所有Ｎ，（这些Ｎ构成Ｓ的某些部分）

　　　　，而他仅仅说，它们简单地属于Ｎ。

　　　　他也不使用命题的换位。“

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　　　　４９第三章　亚里士多德三段论系统

　　　　的：在我们的例子中并没有换位的需要；亚里士多德经常在应当使用全称的记号的地方把它省去了；①至于第一个论证，我们已经知道有了另一个更好的解释。

　　　　Ｄａｒａｐｔｉ式：（１０）

　　　　如果Ｐ属于所有Ｓ并且Ｒ属于所有Ｓ，则Ｐ属于有些Ｒ，来自断定命题（２）的替代（以Ｐ代Ｂ，以Ｒ代Ａ）

　　　　：（１）如果有一个Ｃ使得Ｐ属于所有Ｃ并且Ｒ属于所有Ｃ，则Ｐ属于有些Ｒ，以及断定命题：（１２）如果Ｐ属于所有�