亚里士多德的三段论-第14章
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第一条定律是独立于所有其它三段论的断定命题的。
如果在这个系统中我们需要有这条定律，我们必须在公理的意义上承认它。
第二条同一律能从第一条推导出来。
现代形式逻辑在一个演绎系统中不仅区分原始的和导出的命题，而且也区分原始的和定义的词项。
亚里士多德三段论系统的常项是四种关系：“属于所有的”或Ａ，“属于无一
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０７第三章 亚里士多德三段论系统
的“或Ｅ，”属于有些“或Ⅰ，以及”不属于有些“或Ｏ。
其中的两个可由另外的两个用命题否定的办法定义如下：“Ａ不属于有些Ｂ”与“Ａ属于所有Ｂ并非真的”意思是一样的，而“Ａ属于无一Ｂ”
与“Ａ属于有些Ｂ并非真的”
意思是一样的。
同样地，Ａ能由Ｏ定义，Ⅰ能由Ｅ定义。
亚里士多德并没有把这些定义引进它的系统，但他直观地使用它们作为他的证明的论据。
让我们引用Ⅰ前提换位的证明作为唯一的例子。
它说：“如果Ａ属于有些Ｂ，那么Ｂ必属于有些Ａ。
因为如果Ｂ应属于无一Ａ，Ａ就属于无一Ｂ。“
①很明显，在这个间接证明中，亚里士多德把“Ｂ属于有些Ａ”的否定看作与“Ｅ属于无一Ａ”等价。
至于对另一对，Ａ与Ｏ，亚历山大明白地说，短语“不属于有些”与“不属于所有”仅仅字面不同，而有等价的意义。
②
如果我们认定关系Ａ与Ⅰ为此系统的原始词项，用它们来定义Ｅ与Ｏ，那么，如我多年前曾说过的，③我们可以在以下四条公理之上建立亚里士多德的全部三段论理论：１。
Ａ属于所有的Ａ。
２。
Ａ属于有些Ａ。
①《前分析篇ｉ。
２，２５ａ２０，〔希腊文原文据Ｗ。
Ｄ。罗斯版本校正〕。
②亚历山大８４。
６，“表达式‘不属于有些’与‘不属于所有’之间的区别不在于思想，而仅在于字面”。
③卢卡西维茨：《数理逻辑初步》（Ｅｌｅｍｅｎｔｙ
Ｌｏｇｉｋｉｍａｔｅｍａｔｙｃｚｎｅｊ）
，Ｍ。
普勒斯伯格编（油印本）
，华沙１９２９年第１７２页。
“逻辑分析对知识的重要性”
，（Ｚｎａｃｚｅｎｉｅ
ａｎａｌｉｚｙ
Ｌｏｇｉｃｚｎｅｊ
ｄｌａ
ｐｏｚｎａｎｉａ）
《哲学评论》第ｘｘｖｉ卷，华沙（１９３４）
，第３７３页。
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１５。
完全的和不完全的三段论A １７
３。
如果Ａ属于所有Ｂ并且Ｂ属于所有Ｃ，那么Ａ属于所有Ｃ。（Ｂａｒｂａｒａ）
４。
如果Ａ属于所有Ｂ并且Ｃ属于有些Ｂ，那么Ａ属于有些Ｃ。（Ｄａｔｉｓｉ）
要减少这些公理的数目是不可能的了。
特别是，它们不能由所谓“全和零原则”
（ｄｉｃｔｕｍｄｅ
ｏｍｎｉ
ｅｔ
ｎｕｌｏ，严复旧译为“曲全公论”——译者注）推导出来。
这条原则在不同的逻辑教科书中表述为不同的公式，并且总是非常含混的。
古典公式：“ｑｕｉｄｑｕｉｄ
ｄｅ
ｏｍｎｉｂｕｓ
ｖａｌｅｔ，ｖａｌｅｔ
ｅｔｉａｍｄｅ
ｑｕｉｂｕｓｄａｍｅｔ
ｄｅ
ｓｉｎｇｕｌｉｓ“与”ｑｕｉｄｑｕｉｄ
ｄｅ
ｎｕｌｏ
ｖａｌｅｔ，ｎｅｃｄｅｑｕｉｂｕｓｄａｍ ｎｅｃｄｅｓｉｎｇｕｌｉｓ
ｖａｌｅｔ“。
（“凡对于一类事物的全部所肯定或否定的，对于这一类的某一个与每一个也是可以肯定或否定的。”）
在严格的意义下，不能应用于亚里士多德逻辑，因为单一词项与单称命题并不包括在这个系统中。
此外，即使它能够推出什么东西来，我也看不出怎样能从这原则推出同一律和Ｄａｔｉｓｉ式。
何况，很明显，它并非一个单独的原则而是两个。
必须强调指出，亚里士多德对于这个隐晦的原则是没有责任的。
像凯因斯那样断定说“全和零原则”是亚里士多德作为公理提出，所有三段论推论均以它为基础，①这是不真实的。
在《前分析篇》中它没有在任何地方作为一个三段论的原则而被陈述。
有时关于这个原则作为公式而引用，不过是对于“表述所有的”以及“表述无一
①《形式逻辑》，第３０１页。
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２７第三章 亚里士多德三段论系统
的“诸词的一个解释而已。
①
如果“原则”的意思与“公理”一样，那么在亚里士多德逻辑中寻找这样一条原则是一个徒劳的企图。
如果它有另外的意义，我就根本不懂这个问题了。
迈尔曾为这个题目在他的书中写了隐晦的另外一章。
②他讲了一大串哲学的玄想，而它们本身既无根据，也不能从《前分析篇》本文中找到根据。
从逻辑观点看，它们是无用的。
１６。词项逻辑与命题逻辑A直到今日还没有对亚里士多德提出的化不完全三段论为完全三段论的证明作出严格的逻辑分析。
旧的逻辑史学家，如普兰特尔与迈尔都是哲学家，并且只懂得“哲学逻辑”
，它在十九世纪时，除了极少的例外，是低于科学水平的。
普兰特尔与迈尔现在都已经死了，但说服活着的哲学家们在获得一种称为“数理逻辑”的坚实知识之前应当停止关于逻辑或它的历史的写作，也许不是不可能的。
否则，对于他们和他们的读者都将是浪费时间。
我认为这一点有不小的实际重要性。
那些不了解在亚里士多德系统之外、还有另外一个比三段论理论更根本的逻辑系统的人，不能完全地了解亚里士多德的证明。
那个系统就是命题逻辑。
让我们用一个例子来说明
①《前分析篇》ｉ。
１：２４ｂ２８，“当其不能找出那一〔主项〕（～ π∈ιμH J F J G D ，——被Ｗ。
Ｄ。
罗斯省去）不能被另一词项断定的任何情况时，我们也可以M F J F说，一个词项表述另一个的全部；表述无一的，也必须作同样的了解。“
②《亚里士多德的三段论》，卷ｉｉｂ，第１４９页。
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１６。词项逻辑与命题逻辑A ３７
词项逻辑与命题逻辑之间的区别（亚里士多德逻辑不过是词项逻辑的一个部分）。
在亚里士多德式的同一律“Ａ属于所有的Ａ”或“所有Ａ是Ａ”之外，还有另外一种形式的同一律：“如果ｐ，那么ｐ”。
让我们比较这两个最简单的逻辑公式：所有Ａ是Ａ 和 如果Ｐ，那么Ｐ。
它们在常项（我称为函子，Ｆｕｎｃｔｏｒｓ）方面不同：在第一个公式中，函子是“所有——是”
，在第二个公式中，则是：“如果——那么”。
二者都是在此处同一的两个变元的函子。
但是，主要区别在变元之中。
在两个公式中，变元都是变项，但属于不同的种类：可替代变项Ａ的值是词项，如“人”或“植物”。
这样，从第一个公式可得到命题：“所有人是人”
，“所有植物是植物”。
变项Ｐ的值不是词项而是命题，如“都柏林位于里费河畔”或“今天是星期五”
；因此，我们由第二个公式得到命题：“如果都柏林位于里费河畔，那么都柏林位于里费河畔”或“如果今天是星期五，那么今天是星期五”。
这个词项变项与命题变项之间的区别，是两个公式之间的，从而也是两个逻辑系统之间的主要区别，而且由于词项和命题属于不同的语义范畴，这个区别是一个根本的区别。
命题逻辑的第一个系统的建立约在亚里士多德之后的半个世纪：它是斯多亚派的逻辑。
这个逻辑不是一个断定命题的系统，而是一个推论规则的系统。
所谓肯定前件的假言推理，现在称为分离规则的：“如果α，则β；但α；所以β”就是斯多亚派逻辑的最重要的原始推论规则中的一条。
变项α和β
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４７第三章 亚里士多德三段论系统
都是命题变项，因为仅仅命题能有意义地替代它们。
①命题逻辑的现代系统是１８７９年由德国大逻辑学家弗莱格创造的。
另一位十九世纪卓越的逻辑学家，美国人查尔士山德尔斯皮W尔士以他的逻辑矩阵P的发现（１８５年）对这个逻辑作了重大贡献。
《数学原理》的作者，怀特海与罗素后来在“演绎理论”的名义下把这个逻辑系统置于全部数学之首。
所有这些都是十九世纪的哲学家所不知道的。
直到当时，哲学家们也似乎没有命题逻辑的概念。
斯多亚派逻辑实际上是与亚里士多德逻辑媲美的杰作。
迈尔却说它产生了一幅形式主义的－语法的不固定性与缺乏原则的贫乏不毛的图画，并且在脚注中加上这种看法：普兰特尔与蔡勒对于这个逻辑的不利的评价必须维护②。
１９１年的《英国百科全书》简短地谈到斯多亚派逻辑：“它们对亚里士多德逻辑的修正与幻想的改进，大多是无用与迂腐的。”
③
似乎亚里士多德并没有想到在他的三段论理论之外还有另外一个逻辑系统的存在。
然而他直观地在其不完全三段论的证明中运用命题逻辑的定律，并且，甚至于在《前分析篇》第二卷中明显地提出了三个属于这个逻辑的命题。
它们的
①参看卢卡西维茨：“命题演算史”（ＺｕｒＧｅｓｃｈｉｃｈｔｅｄｅｓＡｕｓａｇｅｎｋａｌｋｕZｌｓ）
，《认识》杂志第Ⅴ卷，来比锡，１９３５年出版，第１—１３１页。
即现今通称的“真值表”。
——译者注P②迈尔《亚里士多德的三段论》第３８４页，“但是斯多亚派逻辑实际上是贫乏的、不毛的、形式主义的－语法的不固定与缺乏原则的图画。”同上，注①“实际上，即使普兰特尔与蔡勒对斯多亚派逻辑所作的那些不利的评价也应当保留。”
③１１版，剑桥１９１年出版，第２５卷第９４６页（“斯多亚”条）。
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１６。词项逻辑与命题逻辑A ５７
第一个是一条“易位律”
（ｌａｗ
ｏｆ
ｔｒａｎｓｐｏｓｉｔｉｏｎ）。
他说：“当两事物如此相互关联着：如果一个是，则另一个必然是，那么如果后者不是，则前者也应不是”。
①用现代逻辑的术语，这就是说，任何时候，一个“如果α则β”
形式的蕴涵式是真的，那么另一个“如果非β则非α”形式的蕴涵式也必真。
第二个是假言三段论定律。
亚里士多德用一个例子来解释：“每当如果Ａ是白的，则Ｂ应必然是大的，并且如果Ｂ是大的，则Ｃ应不是白的，那么这是必然的：如果Ａ是白的，则Ｃ应不是白的。”
②这就是说：每当“如果α，则β”和“如果β，则γ”
这两个形式的蕴涵式都真时，则第三个蕴涵式“如果α，则γ”亦必真。
第三个命题是把前两条定律应用于一个新的例子，并且，奇怪极了，它是假的。
这个非常有趣的段落是这样的：“同一个事物应由另外的同一个事物的存在或不存在使之成为必然的，这是不可能的。
我是指，例如，如果Ａ是白的则Ｂ应必然是大的，而且如果Ａ不是白的，则Ｂ应必然是大的，这是不可能的，因为如果Ｂ不是大的，则Ａ不能是白的。
但如果当Ａ不是白的的时候，Ｂ应是大的是必然的，它必然得出如果Ｂ不是大的，Ｂ本身就是大的了。
而这是不可能的。“
③
尽管亚里士多德所挑选的这个例子是不合
