中华学生百科全书-第6章
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线上徐徐开出来。任何一位厂长都不会安排先生产一种零部件，完成后再生
产第二种，一直到最后一种零部件制造出来后，再去一一组装。这样，无疑
要浪费许多时间，没有生产效率。
建筑队要盖一幢楼房，一定要打地基，运砖瓦石、水泥、钢材等建筑材
料，砌砖，安门窗，装水管和下水道，粉刷墙面等，如果安排不当，就会出
现窝工现象。
生活中也有许多例子，需要人们开动脑筋巧妙安排。你可能听过这样一
个故事，讲的是一个人挑着一担菜，牵着一只羊，带着一条狗过河，河边只
有一小小的船，因船太小，当人不在场时，不能把狗和羊留在一起，因为狗
要咬羊，也不能把羊和菜留在一起，因为羊会把菜吃掉怎知办？这个人运用
他的聪明才智，巧妙安排，把三者安全顺利地带过了河。你知道他是怎样干
的吗？
如果在家里做饭烧菜，你一定会先煮米饭（或蒸馒头），并利用煮饭的
时间去洗菜、切菜，等饭（或馒头）做好了，你的准备工作也做得差不多了，
然后再烧菜，这样可节约不少时间。
当你仔细观察一下周围发生的事情，或者回想一下你的经历，你就会了
解到，生活当中有着许多精明的“管家”——他们能管理好班级，管理好企
业，管理好农业生产。这里介绍的内容，就是用图和网络的方法，解决前面
提到的各种问题，帮助人们统筹安排时间，精打细算，提高工作效率。
著名的哥尼斯堡七桥问题
欧洲有一座城市，叫哥尼斯堡。有一条河流经城区，河中有两个小岛，
共有七座桥将河的两岸和两个小岛联接起来。图中 A、B 表示两岸，C、D 表
示两个小岛，数字 1 至 7 表示七座桥。
有人提出一个问题，能不能从某一地点出发（例如 D 点），通过七座桥
各一次（即不能重复过桥），然后回到出发地（也就是 D 点）？这就是有名
的哥尼斯堡七桥问题。
1736 年，数学家欧拉发表了一篇论文，将上面的问题用下图表示出来。
同样地，图上 A、B 表示两岸，C、D 表示两个小岛，数字 1 至 7 表示七座桥。
图中的点叫顶点，用来表示具体的事物。图中的线叫做边，用来表示事
物之间的某种关系。这种图不是按比例画出的，边长不代表真正距离或其他
数量关系，顶点和边的位置也不与实际位置一一对应。这样，就可以将复杂
的工程系统、运输系统、管理系统等等简化成图，来解决工程任务花费时间
最少、运输距离最短、管理费用最省等最优化问题。
欧拉将哥尼斯堡七桥问题抽象成一个图，将上述过桥问题抽象成一笔画
问题后，他证明，上图中的顶点都只与奇数条边相连接，因此不能将图一笔
画成而不重复任一条边。假设第 4 条桥不是连接 C、D 小岛，而是连接 A、B
两岸，则可用下图表示。可以明显地看出各点均与偶数条边相连接，此图就
可以不重复地一笔画成。
我们再看一下架设电话线的例子。在下图中，要在各单位之间架设电话
线。电话线必须将它们连接，但为了节省线路，两单位之间也可以通过其他
单位接通电话，例如乙村可以通过甲村、汽车站同学校接通电话，因此不必
在乙村与学校间再架设一条电话线。这种简单形式的图就是“树”。
由于每两单位之间架线的长度不同，因此，实际上要求找到所架电线最
短的“树”，按这“树”的样子架线，所花时间最少、也最省钱。
架设电话线的“树”
供应问题
请看供水系统管路图，某村供水站要向新开垦的土地送水浇地，供水管
路要经过东南西北 4 片地区，每段管线最大供水能力分别表示在线中边上，
如供水站向南片土地每分钟最多能供应 5 立方米水，再由南片向东片最多每
分钟供应 2 立方米水等等。而这种有发点（如供水站）和收点（如新开垦地）
的有方向的图（从发点开始到收点为止）就组成了一个网络。研究供水站通
过这个网络每分钟最多能供给新开地多少立方米的水，这就是网络最大流问
题。
古代战争中就非常重视供应问题，“兵马未到，粮草先行”，说的就是
这个问题。现代化的战争供应问题更加复杂。因为现代战争，是对多兵种、
高技术、快速反应的全面考验，在一次战役之前，准备工作显得十分重要、
紧迫。因此，战前往往要研究从后方向前线调运各种武器弹药，集结各地作
战兵员和医疗、后勤保障、军事技术等各类人员，储备燃料、食品、饮用水、
药品等等问题。
还有许多系统都需要研究最大质量问题。如春节期间，铁路部门要研究
铁路网络最大客运能力，以便安排列车将旅客送回家过年。发电厂（还有水
电站）要研究电网最大送电能力，以满足工厂、农村和人民生活用电的需要。
油田和炼油厂要研究输油管网络的最大输油能力。电话局要研究电话网的最
大通话容量，等等。
邮路捷径
当你收到邮递员送来的报纸、信件的时候，你一定很高兴能从报纸上了
解到国内外大事，从信中知晓亲戚朋友的消息。但不知道你是否注意到，邮
递员每次送信都是沿着相同的街道、相同的方向送信。你会说，这些绿衣天
使熟悉这些街道，甚至熟悉许多家庭，他们习惯于沿同样的路线送信，不管
酷暑寒冬、刮风下雨，日复一日，年复一年。如何为他们选一条路程最短的
“邮路”，使他们能相对轻松地完成他们的工作呢？这个问题是 1962 年由我
国数学家管梅谷教授提出的，国际上因此而称为中国邮递员问题。
我们看一看下图所表示的一个简单的街区路线图，数字表示街道的长度
（米）。那么，假设邮递员从邮局出发，沿什么路线送完信件返回邮局，所
走的路最少呢？
首先，要送完信、报等邮件，邮递员必须要经过每条街道至少一次。如
果他能够每条街道只走一次而不重复，这样的路线当然就是最短路线。但在
街道示意图上可以看出有 4 个交叉路口均与三条道路相连接（奇数条边），
因此，这个图所表示的街道必然会有重复经过的路线。我们通过添加重复路
线，使那些与奇数条边相连的点均变成与偶数条边相连。
然后，检查每一个回路，使重复路线的总长度不大于该回路总长度的一
半。例如下图中，添加了 BC、CD、FG、GH 四条重复路线（在图中以弧线来表
示）。检查回路 BCDE，回路总长度是 850 米，而重复边总长是 400 米，符合
要求。再看 EFGH 回路，回路总长度是 750 米，重复边总长度是 350 米，也符
合要求。这样，图上所有的点均与偶数条边相连接，每条原街道或者没添重
复边，或者只添一条重复边。因此，上图就是邮递员所走的最小距离的“邮
路”。你不妨试试看，如果不是这样的路线，其他路线均要走更长的路程。
泡茶与导弹
50 年代末期，在美国海军研制“北极星”潜艇导弹过程中，接受任务的
公司、研究单位和大学共有 11000 多个。为了完成这项复杂的任务，主管人
员决定采用被称做计划评审技术的新的计划管理方法，这种方法将北极星计
划用 23 个网络、大约 3000 项工作来表示，网络图长 63．8 米，面积为 3000
多平方米。由于这种新方法的应用，使北极星计划提前 2 年多完成，从而也
使这一方法迅速推广到各部门。
我国数学家华罗庚用烧水泡茶作例子，清楚地介绍了这一方法。他讲，
要泡壶茶喝，要洗好水壶，灌上凉水，放在火上；在等待水开的时间里，洗
茶壶、洗茶杯、拿茶叶；等水开了，用开水冲茶。这种安排是最省时间的，
如果先洗茶壶、洗茶杯、找茶叶，再去洗水壶、灌凉水，放在火上烧开水，
肯定时间就要长一些。一般在用图来表示时，用带箭头的线段表示某一道工
序，将工序的开头和结尾用带数字的结点表示，称为事项。现将泡茶的各工
序、相关事项及工序时间列于表 3—1 中。在复杂的工程计划中，各工序还要
给一个特殊的编号。
表 3—1 泡茶的工序和时间
工 序 相关事项 工序时间（分钟）
洗水壶 ①→② 1
烧开水 ②→④ 15
洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶 ③→④ 4
用开水冲茶④→⑤ 1
然后，用工序、事项及标有完成各道工序的时间数字组成网络图，各工
序之间的关系就一目了然了。
画出网络图以后，还要对网络图进行分析、评价、审查抓各工序中的主
要矛盾，以便节约时间提高效率。
系统分析过程
我们大家都看过激动人心的足球赛，那绿茵场上激烈的竞技、运动员娴
熟的球艺、精彩而扣人心弦的临门一脚，给人以美的享受。你如果亲临赛场，
一定会为运动员们呐喊助威；如果你是球迷，你一定会为你崇拜的球星所折
服，为你喜爱的球队而欢呼雀跃。一场精彩而激烈的足球赛，会使不少人久
久难以忘怀。
是的，足球是一门艺术，能给人以美的熏陶，也是一场意志、力量、技
艺的较量，常使人激动不已。然而，你可曾知道踢足球还有系统科学的大学
问蕴含其中吗？
固然，一场足球赛的胜败与球队队员的技艺、水平、整体配合以及意志
密切相关，但当两支水平相当的球队狭路相逢、不得不在绿茵场上一决雌雄
时，双方领队、教练的指挥调度，就成了这场竞技最关键的因素了。现在，
让我们来看看双方教练、领队在赛前是如何“运筹帷幄”而决胜球场的。
首先，双方领队、教练要正确估计对手的实力、竞技状况以及可能采用
的战略战术，然后，要正确估计、评价自己球队的实力与竞技状况，分析这
场球赛的胜败对双方得失的影响，如有时必须战胜对手才能出线，有时只需
踢成平局就可稳拿冠军。最后，依据上述情况的综合分析，决定自己球队的
战略战术，是“攻”还是“守”？是以“三三四四”的阵容迎“敌”，还是
以“四二四”的攻势掠阵？是以中路突破为主，还是边锋“暗渡”？只有综
合分析各种方案的利弊之后，才能决定最为满意的实战方案。
当然，最佳方案制订后，还必须研究替代方案，以预防比赛中出现的各
种意外，如不巧己方主力队员负伤或罚出场外，或对方拿出了“秘密武器”
——名不见经传的骁将异军突起等等，只有事先估计到了各种可能出现的意
外情况并制定出相应的对策，这样才能临危不乱、稳操胜券。
从以上分析可以知道，球场的激烈竞争，包含有教练、领队在赛前的大
量预测、分析、对策研究与决策。这在系统科学看来，是一种较为典型的系
统分析过程，即通过情况的调查与了解，以及预测分析与研究，制订出可供
选择的方案、对策，然后再选择被认为是最为满意的方案去执行。
下面，我们就分别介绍一下预测分析、系统分析以及对策研究、决策分
析的基本原理与方法。
预测分析
古人说得好，“凡事预则立，不预则废”，“人无远虑，必有近忧。”
古代著名军事家孙子则说：“兵者，国之大事，生死之地，存亡之道，不可
不察也。”这里的“预”、“虑”、“察”无不包含有预测的意思。也就是
说，作为探索未来的预测活动，古已有之。
现在，预测作为一门技术已被广泛运用于军事、政治、外交、经济、文
化教育、科技领域，为正确的决策和规划提供可靠的依据。60 年代以来，世
界各国建立了大量的预测咨询机构，到 70 年代初世界各国已有 2500 多家专
门的预测咨询机构，如美国的兰德（RAND，英文“研究与开发”的缩写）公
司，斯坦福国际咨询研究所，西德工业设备企业公司，人类 2000 年国际协会，
世界未来学会以及国际应用系统分析研究所，英国伦敦国际战略研究所，日
本野村综合研究所等均是国际上负有盛名的预测机构。在中国，预测工作近
