中华学生百科全书-第5章

按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页，按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页，按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部！
————未阅读完？加入书签已便下次继续阅读！


场景，如弯弯曲曲的公路和不时出现的汽车，而你坐在屏幕前，可以像司机
一样控制一辆汽车，手中的控制器就是方向盘。有了这个方向盘，你可以驾
驶汽车不断随曲折的公路而变换方向，随时回避迎面扑来的车辆，安全地到
达目的地；而在另一种游戏中，电子计算机又可以模拟战斗，激烈程度不亚
于一场真正的战争。这些就是用电子计算机分别模仿驾驶汽车和双方交战的
模拟模型。
　　　　训练飞机驾驶员是一件非常重要而艰巨的工作。驾驶飞机训练，要占用
一架飞机，要消耗燃料，还需要教练员陪练及机场地面各种后勤人员的配合
支持。更危险的是，如遇不测，就会使飞机受到损坏甚至出现人员伤亡。后
来，人们想出一个办法，即用模拟模型输入电子计算机，模仿并显示飞机飞
行驾驶中可能出现的各种情形来进行训练。飞行员可以坐在由电子计算机以
及各种仪器表组成的与真飞机驾驶舱没什么两样的“驾驶舱”中，面对屏幕
上显示的机场跑道与飞行信号，驾驶“飞机”升空。如果学员操作不当，屏
幕上将会显示出危险的后果！当然，这对坐在模拟驾驶舱的学员来说，仅仅
是“有惊无险”而已，绝不会出现那种机毁人亡的重大事故。电子模拟装置
还可以模拟飞机的着陆、正常飞行、事故处理甚至空中激战等各种情形。可
以想象，这种模拟模型，要比电子游戏机中的模型复杂得多了。
　　　　当你到百货商店买衣服时，如果你仔细观察一下，就会发现有人仅看看
规格、选选颜色，检查一下衣服质量，便很快交完钱离柜而去，但更多的人
则挑选仔细，要看颜色，讲款式，还要试穿，要花比较多的时间才离开柜台。
由此产生一个问题，服装柜台需要几位售货员值班呢？如果售货员太少，顾
客排队太长，浪费了顾客的时间，有的顾客可能会因此而到别的商店去买衣
服，影响商店的生意。如果售货员太多，顾客虽不用排队了，但是售货员会
有很多的空闲时间，造成了人浮于事的局面。为了解决这个问题，确定售货
员的最佳人数，可以用计算机模拟顾客到达的人数、服务时间、排队时间，
以此来决定需要多少售货员最为合适。同样，邮局、银行、售票处、电话总
机房、医院、理发店等地方，都可以用计算机“模拟”服务情况，以决定工
作人员值班的最佳人数。
　　　　当然，并不是所有的模拟模型都要用电子计算机来解决问题的。比如说，
假如一个村庄要打一口井，向　5　个地点供水浇地，这口水井应打在什么地方，
才能使整个系统所用的供水管最短？有人提出一种方法，先假定在甲地打
井，计算从甲地到　5　个用水地点的供水管长度，然后相加，可得到总的供水
管长度。再用同样的方法计算在乙地打井所需的总供水管长度，与甲比较。
此外，还要选丙地、丁地等许多地方计算、比较，然后找出合适的打井地点。
村长觉得这种方法太繁琐了，而且是不是还有其他更合适的地点也不得而
知！
　　　　后来，另一个人找来一块均匀的薄板，将　5　个用水地点按比例画在板上，
连成一个　5　边形并锯下来。然后，用线穿过　5　边形吊起来，这时可以找到一
点，它能够使　5　边形吊起后不偏不斜与地面平行。该点叫做“重心”。与重
心对应的地点就是打井最合适的地点，在这里打井，将会使总供水管长度最
短。村长对这种方法十分满意。

　　　　　　　　　　　　　　　　　数学题里的系统原理——线性规划模型
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　请看下面这个问题：
　　　　某工厂一天使用　12　吨煤、　20　度电，生产甲、乙两种产品。如果生产每
一吨甲产品消耗　2　吨煤、6　度电，卖出后可以净赚　4000　元，每一吨乙产品要
消耗　5　吨煤、　4　度电，卖出后可以净赚得　6000　元。问每天甲、乙两种产品
要各生产多少吨，才能使工厂净赚的钱最多？
　　　　仔细想一想这个问题，我们不难发现乙产品每　1　吨能赚　6000　元，比每　1
吨甲产品的赢利高。如果我们把所有的煤、电尽可能地用来生产乙产品，会
得到什么结果呢？从煤的角度考虑，可以计算出每天能生产乙产品
　　　　12÷5＝2．4（吨）
　　　　从用电角度，可以计算出每天生产乙产品
　　　　20÷4＝5（吨）
　　　　综合考虑煤、电的消耗，每天能生产　2．4　吨乙产品，相应的净收入为
　　　　2．4×6＝14．4（千元）
　　　　每天还会有剩余的电力
　　　　20…2．4×4＝10．4（度）
　　　　那么如果我们把每天的煤、电全部用来生产甲产品，结果又会是怎样呢？
　　　　从煤的角度，每天可以生产甲产品
　　　　12÷2＝6（吨）
　　　　从电的角度，每天可以生产甲产品
　　　　20÷6＝3．33（吨）
　　　　综合考虑，每天能生产　3．33　吨甲产品，净收入为：
　　　　3．33×4＝13．32（千元）
　　　　这时每天会有剩余的煤
　　　　12…3．33×2＝5．34（吨）
　　　　工厂对上述两种安排都不满意，因为这两种方案煤和电力资源都没有充
分利用。有人认为，如果每天只生产　2　吨乙产品，则消耗煤　10　吨、电　8　度，
收入　12000　元。省下了　2　吨煤，可生产　1　吨甲产品（同时耗电　6　度），可再
增加收入　4000　元。这两种产品一起可收入　16000　元，比前面只安排一种产品
生产的两个方案的赢利都多。除此之外，其实还可以试探其他方案，但试探
的方法过于繁琐。
　　　　实际上，用线性规划模型可以解决这一类各因素成比例关系的生产安排
问题。对于上述只生产两种产品，消耗两种资源的问题，因为因素少，可以
用简单的作图法来解决；对于涉及因素众多的线性规划问题，要用所谓的“单
纯形法”来求最优解；对于大型工厂、地区、部门，相关因素可能成百上千，
这时就要借助于电子计算机来求解了。通过图形法或单纯形法解决上述工厂
的问题时，可以得出：每天安排生产甲产品　2．36　吨，乙产品　1．45　吨，可得
到最大收入　18180　元。
　　　　还有一类问题也可以用线性规划模型来解决。例如有甲、乙、丙、丁　4
个糖果厂，生产同一种水果糖供给　A、B、C、D4　个商店零售。若已知　4　个工
厂的产量，4　个商店的需要量，而且还知道每个工厂运给每个商店　1　吨水果
糖的运费是多少，又叫运输问题，是实际工作中会经常遇到的问题。这些问
题，都可以用线性规划模型来解决。

　　　　　　　　　　　　如何才能赚最多的钱
　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　——整数规划模型


　　　　　一个汽车队，有甲、乙两种汽车。甲汽车每辆可装体积为　1　立方米的货
物，载重量为　5　吨，可收入　500　元。乙种汽车每辆每次可装体积为　1　立方米
的货物，载重量为　9　吨，可收入　800　元。由于值班司机人数、汽油燃料等条
件的限制，每次车队派车运货体积总计不能超过　6　立方米，载重量不能超过
45　吨。问题是每次安排甲、乙车各多少辆，才能既满足限制条件，又取得最
多的收入？
　　　　　我们想一想这个问题，会发现两种汽车装载货物的体积、重量与汽车的
数量是成比例关系的，而车队的收入也是与车辆数目成比例关系的。因此，
用线性规划模型可以解决这一问题。应用图解法或单纯形法，可以计算出结
果，每次应派甲种车　2．25　辆，乙种车　3．75　辆，总收入为：
　　　　　5×2．25＋8×3．75＝41．25（百元）
　　　　　现在新的问题又来了，这种安排是不可能实行的。2．25　辆甲种车怎么
派？要么是　2　辆、要么是　3　辆，谁也不可能派出不是整数的车。乙种车也是
同样要派出整数。像这种要求得到整数结果的线性规划模型通常被称做整数
规划模型。
　　　　　可不可以集零为整？如果把小数点后面的第一位数四舍五入，即甲种车
派　2　辆，乙种车派　4　辆，这是不是上面整数规划模型的最优结果呢？通过计
算会发现该结果超过了限制条件：2　辆甲车装载　10　吨，4　辆乙车可装载　36
吨，合计可装载　46　吨，但规定不能超过　45　吨。如果把小数点后的数字舍掉，
就不会超出限制条件了，但这样的结果是不是符合最优要求呢？再来计算一
下，每次甲种车派　2　辆，乙种车派　3　辆，总收入为：
　　　　　500×2＋800×3＝3400（元）
　　　　　这种情况下，每次派车运货的体积总量为：
　　　　　1×2＋1×3＝5（立方米）
　　　　　每次派车运货的载重量总计为：
　　　　　5×2＋9×3＝37（吨）
　　　　　可以看出还有　1　立方米体积和　8　吨载重量没有利用，还可再增加一辆甲
种车，即　3　辆甲种车，这时收益为：
　　　　　500×3＋800×3＝3900（元）
　　　　　从而我们知道，四舍五入和去掉小数点后面的尾数化零为整的方法都不
能求出整数规划模型的最优结果。
　　　　　有人建议将条件允许的派车方案都列举出来，一一进行计算、比较，就
可以找到最优结果。
　　　　　对于上面汽车队的派车的问题，要计算　25　种方案。如果因素增加，解决
整数规划模型的方案就可能成百上千，不仅计算复杂，光列举这些方案就会
令人头晕眼花。
　　　　　那该怎么办呢？现在，科学家已找到了一种解决整数规划问题的方法，
叫做“分支定界法”。这种方法首先是找到相对应的线性规划问题的最优结
果，这个结果是整数规划的界限（例如上述汽车队派车问题，相对应的线性
规划的最大收入是　4125　元，整数规划的结果一定不会超过　4125　元）。然后

作出判断并进行计算，如果线性规划求出的结果恰恰是整数，这时可以认为
已找到答案。如果线性规划求出的因素中有非整数结果，如　2．25　辆车，就要
设法分别在限制条件内把各非整数因素化整，求出结果，进行比较，最后找
到整数规划的最优结果。对于上面派车问题，可以找到的结果是，不派甲种
车，派乙种车　5　辆，可以得到最高收入：
　　　　5×0＋8×5＝40（百元）
　　　　在实际系统中，存在许多因素，它们一定要用整数值来表示，如机器台
数、人数、火车车厢数目、集装箱数、工厂个数、商店家数以及在某地是不
是建工厂，建不建商店、学校、车站等等，这些数值都不能有分数（如建，
可用　1　表示；若不建，用　0　表示）。涉及这些因素的线性规划模型，都要用
整数规划来解决，用分支定界法等方法求出最优结果。
　　　　分派问题也是另一类广泛应用的整数规划问题。例如学校周末劳动，有
四项工作（给树木花草浇水、打扫教室、修理桌椅、出黑板报）要分配　4　位
同学去完成。这　4　位同学中，不同的人对不同的工作所用时间不一样。有人
力气大，浇水快；有人写字娴熟，出黑板报花的时间少。安排得好，4　位同
学总计花费的时间就会最少。还有分派不同的工人到不同的车间去工作，不
同的轮船按不同的航线航行，不同的飞机去不同的城市等，都是属于分派问
题。

　　　　　　　　　　系统工程的妙用


　　　　　　　　　　　　　植树问题


　　　　某班长带领　60　位同学上山去值树，主要的工作有　3　项：挖坑、运树苗、
挑水浇树。根据情况得知：用　20　或　20　以上的人挖坑，需要　20　分钟；用　20
或　20　以上的人运树苗，需要　15　分钟；用　20　或　20　以上的人挑水浇树，需　30
分钟。这样，便会有　5　种安排：
　　　　第　1　种，可以在一项工作完成以后，再进行第二项工作，最后进行第三
项，这样总计要花　65　分钟时间；
　　　　第　2　种是在挖坑的同时派人去运树苗，在完成挖坑工作以后再组织人力
挑水，这样需要　50　分钟；
　　　　第　3　种是在挖坑的同时就派人去挑水，在挑完水后再去运树苗，这样需
要　45　分钟；
　　　　第　4　种是在挖坑的同时就派人去挑水，在挖完坑后又派人去运树苗，这
样只需花　35　分钟；
　　　　第　5　种安排是　3　项工作同时开始，那么，总共只需要　30　分钟就可以完成
任务了。
　　　　很显然，在人力、工具等条件都允许的情况下，第　5　种安排最省时间，
其他安排费时间多，会出现“窝工”现象。
　　　　同样，对于一个生产汽车的工厂，厂长一定会安排不同的车间（分厂），
分别生产汽车的发动机、轮胎、底盘、外壳、仪表、座椅、车灯、电器等零
部件，最后进行总体装配，一辆辆崭新、漂亮、别致的汽车就会从流水作业
线上徐徐开出来。任何一位厂长都不会安排先生产一种零